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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 7^(3*x-1)
Derivada de 8*cos(x)^(3)
Derivada de 4*x+8/x
Derivada de 4^√x
Expresiones idénticas
(z- uno)^ tres *(exp(2z)/(z^ tres - uno))
(z menos 1) al cubo multiplicar por ( exponente de (2z) dividir por (z al cubo menos 1))
(z menos uno) en el grado tres multiplicar por ( exponente de (2z) dividir por (z en el grado tres menos uno))
(z-1)3*(exp(2z)/(z3-1))
z-13*exp2z/z3-1
(z-1)³*(exp(2z)/(z³-1))
(z-1) en el grado 3*(exp(2z)/(z en el grado 3-1))
(z-1)^3(exp(2z)/(z^3-1))
(z-1)3(exp(2z)/(z3-1))
z-13exp2z/z3-1
z-1^3exp2z/z^3-1
(z-1)^3*(exp(2z) dividir por (z^3-1))
Expresiones semejantes
(z+1)^3*(exp(2z)/(z^3-1))
(z-1)^3*(exp(2z)/(z^3+1))

Derivada de la función/ (z-1)^3/ (z-1)^3*(exp(2z)/(z^3-1))

Derivada de (z-1)^3*(exp(2z)/(z^3-1))

Solución

Ha introducido [src]

           2*z 
       3  e    
(z - 1) *------
          3    
         z  - 1

$$\frac{e^{2 z}}{z^{3} - 1} \left(z - 1\right)^{3}$$

(z - 1)^3*(exp(2*z)/(z^3 - 1))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = \left(z - 1\right)^{3} e^{2 z}$ y $g{\left(z \right)} = z^{3} - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$
  
  $f{\left(z \right)} = \left(z - 1\right)^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = z - 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z - 1\right)$ :
    1. diferenciamos $z - 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \left(z - 1\right)^{2}$
  $g{\left(z \right)} = e^{2 z}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 z$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} 2 z$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 e^{2 z}$
  Como resultado de: $2 \left(z - 1\right)^{3} e^{2 z} + 3 \left(z - 1\right)^{2} e^{2 z}$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z^{3} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z^{3}$ tenemos $3 z^{2}$
  Como resultado de: $3 z^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3 z^{2} \left(z - 1\right)^{3} e^{2 z} + \left(z^{3} - 1\right) \left(2 \left(z - 1\right)^{3} e^{2 z} + 3 \left(z - 1\right)^{2} e^{2 z}\right)}{\left(z^{3} - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(z - 1\right)^{2} \left(- 3 z^{2} \left(z - 1\right) + \left(2 z + 1\right) \left(z^{3} - 1\right)\right) e^{2 z}}{\left(z^{3} - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(z - 1\right)^{2} \left(- 3 z^{2} \left(z - 1\right) + \left(2 z + 1\right) \left(z^{3} - 1\right)\right) e^{2 z}}{\left(z^{3} - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         /   2*z      2  2*z\            2  2*z
       3 |2*e      3*z *e   |   3*(z - 1) *e   
(z - 1) *|------ - ---------| + ---------------
         | 3               2|         3        
         |z  - 1   / 3    \ |        z  - 1    
         \         \z  - 1/ /

$$\left(z - 1\right)^{3} \left(- \frac{3 z^{2} e^{2 z}}{\left(z^{3} - 1\right)^{2}} + \frac{2 e^{2 z}}{z^{3} - 1}\right) + \frac{3 \left(z - 1\right)^{2} e^{2 z}}{z^{3} - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

           /              /                  /          3 \\                            \     
           |              |                  |       3*z  ||                            |     
           |              |              3*z*|-1 + -------||                            |     
           |              |         2        |           3||              /          2 \|     
           |            2 |      6*z         \     -1 + z /|              |       3*z  ||  2*z
2*(-1 + z)*|3 + (-1 + z) *|2 - ------- + ------------------| - 3*(-1 + z)*|-2 + -------||*e   
           |              |          3              3      |              |           3||     
           \              \    -1 + z         -1 + z       /              \     -1 + z //     
----------------------------------------------------------------------------------------------
                                                 3                                            
                                           -1 + z

$$\frac{2 \left(z - 1\right) \left(\left(z - 1\right)^{2} \left(- \frac{6 z^{2}}{z^{3} - 1} + \frac{3 z \left(\frac{3 z^{3}}{z^{3} - 1} - 1\right)}{z^{3} - 1} + 2\right) - 3 \left(z - 1\right) \left(\frac{3 z^{2}}{z^{3} - 1} - 2\right) + 3\right) e^{2 z}}{z^{3} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /              /       /         3          6   \                                \                                                                             \     
  |              |       |     18*z       27*z    |                  /          3 \|                                           /                  /          3 \\|     
  |              |     3*|1 - ------- + ----------|                  |       3*z  ||                                           |                  |       3*z  |||     
  |              |       |          3            2|             18*z*|-1 + -------||                                           |              3*z*|-1 + -------|||     
  |              |       |    -1 + z    /      3\ |        2         |           3||              /          2 \               |         2        |           3|||     
  |            3 |       \              \-1 + z / /    18*z          \     -1 + z /|              |       3*z  |             2 |      6*z         \     -1 + z /||  2*z
2*|3 - (-1 + z) *|-4 + ---------------------------- + ------- - -------------------| - 9*(-1 + z)*|-2 + -------| + 9*(-1 + z) *|2 - ------- + ------------------||*e   
  |              |                     3                    3               3      |              |           3|               |          3              3      ||     
  \              \               -1 + z               -1 + z          -1 + z       /              \     -1 + z /               \    -1 + z         -1 + z       //     
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                      3                                                                                
                                                                                -1 + z

$$\frac{2 \left(- \left(z - 1\right)^{3} \left(\frac{18 z^{2}}{z^{3} - 1} - \frac{18 z \left(\frac{3 z^{3}}{z^{3} - 1} - 1\right)}{z^{3} - 1} - 4 + \frac{3 \left(\frac{27 z^{6}}{\left(z^{3} - 1\right)^{2}} - \frac{18 z^{3}}{z^{3} - 1} + 1\right)}{z^{3} - 1}\right) + 9 \left(z - 1\right)^{2} \left(- \frac{6 z^{2}}{z^{3} - 1} + \frac{3 z \left(\frac{3 z^{3}}{z^{3} - 1} - 1\right)}{z^{3} - 1} + 2\right) - 9 \left(z - 1\right) \left(\frac{3 z^{2}}{z^{3} - 1} - 2\right) + 3\right) e^{2 z}}{z^{3} - 1}$$

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Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (z-1)^3*(exp(2z)/(z^3-1))

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