Derivada de y=sin√x-√cosx

Ha introducido [src]

   /  ___\     ________
sin\\/ x / - \/ cos(x)

$$\sin{\left(\sqrt{x} \right)} - \sqrt{\cos{\left(x \right)}}$$

sin(sqrt(x)) - sqrt(cos(x))

Solución detallada

diferenciamos $\sin{\left(\sqrt{x} \right)} - \sqrt{\cos{\left(x \right)}}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}$
Como resultado de: $\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}} + \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}} + \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   /  ___\               
cos\\/ x /      sin(x)   
---------- + ------------
     ___         ________
 2*\/ x      2*\/ cos(x)

$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}} + \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                   2          /  ___\      /  ___\
    ________    sin (x)    sin\\/ x /   cos\\/ x /
2*\/ cos(x)  + --------- - ---------- - ----------
                  3/2          x            3/2   
               cos   (x)                   x      
--------------------------------------------------
                        4

$$\frac{\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}} + 2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} - \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}}{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /  ___\                     /  ___\        /  ___\        3   
  cos\\/ x /    2*sin(x)    3*sin\\/ x /   3*cos\\/ x /   3*sin (x)
- ---------- + ---------- + ------------ + ------------ + ---------
      3/2        ________         2             5/2          5/2   
     x         \/ cos(x)         x             x          cos   (x)
-------------------------------------------------------------------
                                 8

$$\frac{\frac{3 \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{\frac{5}{2}}{\left(x \right)}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(x \right)}}} + \frac{3 \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{5}{2}}}}{8}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=sin√x-√cosx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución