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x(log)^3(x)
Derivada de la función/ x(log)^3(x)

Derivada de x(log)^3(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     3     
x*log (x)*x
xxlog⁡(x)3x x \log{\left(x \right)}^{3} 
(x*log(x)^3)*x
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xlog⁡(x)3f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)}^{3}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=log⁡(x)3g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{3}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

        1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        3log⁡(x)2x\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}

      Como resultado de: log⁡(x)3+3log⁡(x)2\log{\left(x \right)}^{3} + 3 \log{\left(x \right)}^{2}

    g(x)=xg{\left(x \right)} = x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Como resultado de: x(log⁡(x)3+3log⁡(x)2)+xlog⁡(x)3x \left(\log{\left(x \right)}^{3} + 3 \log{\left(x \right)}^{2}\right) + x \log{\left(x \right)}^{3}

  2. Simplificamos:

    x(2log⁡(x)+3)log⁡(x)2x \left(2 \log{\left(x \right)} + 3\right) \log{\left(x \right)}^{2}

Respuesta:

x(2log⁡(x)+3)log⁡(x)2x \left(2 \log{\left(x \right)} + 3\right) \log{\left(x \right)}^{2}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102000-1000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     3        /   3           2   \
x*log (x) + x*\log (x) + 3*log (x)/
x(log⁡(x)3+3log⁡(x)2)+xlog⁡(x)3x \left(\log{\left(x \right)}^{3} + 3 \log{\left(x \right)}^{2}\right) + x \log{\left(x \right)}^{3}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/         2              \       
\6 + 2*log (x) + 9*log(x)/*log(x)
(2log⁡(x)2+9log⁡(x)+6)log⁡(x)\left(2 \log{\left(x \right)}^{2} + 9 \log{\left(x \right)} + 6\right) \log{\left(x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                    2                                                    \
3*\2 - 6*log(x) + 2*log (x) - 3*(-2 + log(x))*log(x) + 3*(2 + log(x))*log(x)/
-----------------------------------------------------------------------------
                                      x
3(−3(log⁡(x)−2)log⁡(x)+3(log⁡(x)+2)log⁡(x)+2log⁡(x)2−6log⁡(x)+2)x\frac{3 \left(- 3 \left(\log{\left(x \right)} - 2\right) \log{\left(x \right)} + 3 \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)} + 2 \log{\left(x \right)}^{2} - 6 \log{\left(x \right)} + 2\right)}{x}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x(log)^3(x)
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