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е^cos(x)ctg(8*x^3)
Derivada de la función/ 8*x^3/ cos(x)/ е^cos(x)ctg(8*x^3)

Derivada de е^cos(x)ctg(8*x^3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 cos(x)    /   3\
E      *cot\8*x /
ecos⁡(x)cot⁡(8x3)e^{\cos{\left(x \right)}} \cot{\left(8 x^{3} \right)} 
E^cos(x)*cot(8*x^3)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=ecos⁡(x)f{\left(x \right)} = e^{\cos{\left(x \right)}}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −ecos⁡(x)sin⁡(x)- e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}

    g(x)=cot⁡(8x3)g{\left(x \right)} = \cot{\left(8 x^{3} \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

      Method #1

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        cot⁡(8x3)=1tan⁡(8x3)\cot{\left(8 x^{3} \right)} = \frac{1}{\tan{\left(8 x^{3} \right)}}

      2. Sustituimos u=tan⁡(8x3)u = \tan{\left(8 x^{3} \right)}.

      3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(8x3)\frac{d}{d x} \tan{\left(8 x^{3} \right)}:

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          tan⁡(8x3)=sin⁡(8x3)cos⁡(8x3)\tan{\left(8 x^{3} \right)} = \frac{\sin{\left(8 x^{3} \right)}}{\cos{\left(8 x^{3} \right)}}

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

          f(x)=sin⁡(8x3)f{\left(x \right)} = \sin{\left(8 x^{3} \right)} y g(x)=cos⁡(8x3)g{\left(x \right)} = \cos{\left(8 x^{3} \right)}.

          Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. Sustituimos u=8x3u = 8 x^{3}.

          2. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx8x3\frac{d}{d x} 8 x^{3}:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

              Entonces, como resultado: 24x224 x^{2}

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            24x2cos⁡(8x3)24 x^{2} \cos{\left(8 x^{3} \right)}

          Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. Sustituimos u=8x3u = 8 x^{3}.

          2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx8x3\frac{d}{d x} 8 x^{3}:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

              Entonces, como resultado: 24x224 x^{2}

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            −24x2sin⁡(8x3)- 24 x^{2} \sin{\left(8 x^{3} \right)}

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          24x2sin⁡2(8x3)+24x2cos⁡2(8x3)cos⁡2(8x3)\frac{24 x^{2} \sin^{2}{\left(8 x^{3} \right)} + 24 x^{2} \cos^{2}{\left(8 x^{3} \right)}}{\cos^{2}{\left(8 x^{3} \right)}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −24x2sin⁡2(8x3)+24x2cos⁡2(8x3)cos⁡2(8x3)tan⁡2(8x3)- \frac{24 x^{2} \sin^{2}{\left(8 x^{3} \right)} + 24 x^{2} \cos^{2}{\left(8 x^{3} \right)}}{\cos^{2}{\left(8 x^{3} \right)} \tan^{2}{\left(8 x^{3} \right)}}

      Method #2

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        cot⁡(8x3)=cos⁡(8x3)sin⁡(8x3)\cot{\left(8 x^{3} \right)} = \frac{\cos{\left(8 x^{3} \right)}}{\sin{\left(8 x^{3} \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=cos⁡(8x3)f{\left(x \right)} = \cos{\left(8 x^{3} \right)} y g(x)=sin⁡(8x3)g{\left(x \right)} = \sin{\left(8 x^{3} \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=8x3u = 8 x^{3}.

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx8x3\frac{d}{d x} 8 x^{3}:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

            Entonces, como resultado: 24x224 x^{2}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          −24x2sin⁡(8x3)- 24 x^{2} \sin{\left(8 x^{3} \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=8x3u = 8 x^{3}.

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx8x3\frac{d}{d x} 8 x^{3}:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

            Entonces, como resultado: 24x224 x^{2}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          24x2cos⁡(8x3)24 x^{2} \cos{\left(8 x^{3} \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        −24x2sin⁡2(8x3)−24x2cos⁡2(8x3)sin⁡2(8x3)\frac{- 24 x^{2} \sin^{2}{\left(8 x^{3} \right)} - 24 x^{2} \cos^{2}{\left(8 x^{3} \right)}}{\sin^{2}{\left(8 x^{3} \right)}}

    Como resultado de: −(24x2sin⁡2(8x3)+24x2cos⁡2(8x3))ecos⁡(x)cos⁡2(8x3)tan⁡2(8x3)−ecos⁡(x)sin⁡(x)cot⁡(8x3)- \frac{\left(24 x^{2} \sin^{2}{\left(8 x^{3} \right)} + 24 x^{2} \cos^{2}{\left(8 x^{3} \right)}\right) e^{\cos{\left(x \right)}}}{\cos^{2}{\left(8 x^{3} \right)} \tan^{2}{\left(8 x^{3} \right)}} - e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cot{\left(8 x^{3} \right)}

  2. Simplificamos:

    −24x2ecos⁡(x)cos⁡2(8x3)tan⁡2(8x3)−ecos⁡(x)sin⁡(x)cot⁡(8x3)- \frac{24 x^{2} e^{\cos{\left(x \right)}}}{\cos^{2}{\left(8 x^{3} \right)} \tan^{2}{\left(8 x^{3} \right)}} - e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cot{\left(8 x^{3} \right)}

Respuesta:

−24x2ecos⁡(x)cos⁡2(8x3)tan⁡2(8x3)−ecos⁡(x)sin⁡(x)cot⁡(8x3)- \frac{24 x^{2} e^{\cos{\left(x \right)}}}{\cos^{2}{\left(8 x^{3} \right)} \tan^{2}{\left(8 x^{3} \right)}} - e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cot{\left(8 x^{3} \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000000050000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     /   3\  cos(x)              2 /        2/   3\\  cos(x)
- cot\8*x /*e      *sin(x) + 24*x *\-1 - cot \8*x //*e
24x2(−cot⁡2(8x3)−1)ecos⁡(x)−ecos⁡(x)sin⁡(x)cot⁡(8x3)24 x^{2} \left(- \cot^{2}{\left(8 x^{3} \right)} - 1\right) e^{\cos{\left(x \right)}} - e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cot{\left(8 x^{3} \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
//   2            \    /   3\        /       2/   3\\ /         3    /   3\\       2 /       2/   3\\       \  cos(x)
\\sin (x) - cos(x)/*cot\8*x / + 48*x*\1 + cot \8*x //*\-1 + 24*x *cot\8*x // + 48*x *\1 + cot \8*x //*sin(x)/*e
(48x2(cot⁡2(8x3)+1)sin⁡(x)+48x(24x3cot⁡(8x3)−1)(cot⁡2(8x3)+1)+(sin⁡2(x)−cos⁡(x))cot⁡(8x3))ecos⁡(x)\left(48 x^{2} \left(\cot^{2}{\left(8 x^{3} \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + 48 x \left(24 x^{3} \cot{\left(8 x^{3} \right)} - 1\right) \left(\cot^{2}{\left(8 x^{3} \right)} + 1\right) + \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \cot{\left(8 x^{3} \right)}\right) e^{\cos{\left(x \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/                                               2                                                                                                                                                                                                                           \        
|            2/   3\          6 /       2/   3\\    /       2              \    /   3\                 6    2/   3\ /       2/   3\\       2 /       2/   3\\ /   2            \         3 /       2/   3\\    /   3\         /       2/   3\\ /         3    /   3\\       |  cos(x)
\-48 - 48*cot \8*x / - 27648*x *\1 + cot \8*x //  + \1 - sin (x) + 3*cos(x)/*cot\8*x /*sin(x) - 55296*x *cot \8*x /*\1 + cot \8*x // - 72*x *\1 + cot \8*x //*\sin (x) - cos(x)/ + 6912*x *\1 + cot \8*x //*cot\8*x / - 144*x*\1 + cot \8*x //*\-1 + 24*x *cot\8*x //*sin(x)/*e
(−27648x6(cot⁡2(8x3)+1)2−55296x6(cot⁡2(8x3)+1)cot⁡2(8x3)+6912x3(cot⁡2(8x3)+1)cot⁡(8x3)−72x2(sin⁡2(x)−cos⁡(x))(cot⁡2(8x3)+1)−144x(24x3cot⁡(8x3)−1)(cot⁡2(8x3)+1)sin⁡(x)+(−sin⁡2(x)+3cos⁡(x)+1)sin⁡(x)cot⁡(8x3)−48cot⁡2(8x3)−48)ecos⁡(x)\left(- 27648 x^{6} \left(\cot^{2}{\left(8 x^{3} \right)} + 1\right)^{2} - 55296 x^{6} \left(\cot^{2}{\left(8 x^{3} \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(8 x^{3} \right)} + 6912 x^{3} \left(\cot^{2}{\left(8 x^{3} \right)} + 1\right) \cot{\left(8 x^{3} \right)} - 72 x^{2} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(\cot^{2}{\left(8 x^{3} \right)} + 1\right) - 144 x \left(24 x^{3} \cot{\left(8 x^{3} \right)} - 1\right) \left(\cot^{2}{\left(8 x^{3} \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cot{\left(8 x^{3} \right)} - 48 \cot^{2}{\left(8 x^{3} \right)} - 48\right) e^{\cos{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de е^cos(x)ctg(8*x^3)
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