Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 2^(5*x)
Derivada de x^(5*x)
Derivada de x^(7/5)
Expresiones idénticas
е^cos(x)ctg(ocho *x^ tres)
е en el grado coseno de (x)ctg(8 multiplicar por x al cubo )
е en el grado coseno de (x)ctg(ocho multiplicar por x en el grado tres)
еcos(x)ctg(8*x3)
еcosxctg8*x3
е^cos(x)ctg(8*x³)
е en el grado cos(x)ctg(8*x en el grado 3)
е^cos(x)ctg(8x^3)
еcos(x)ctg(8x3)
еcosxctg8x3
е^cosxctg8x^3
Expresiones semejantes
е^cosxctg(8*x^3)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x^(2/3))/(sin(3*x)+2^x)
cos(sqrt(4*x/log(x)))
cos(√sin(tanπx))
cos√(sin(tan(πx)))
cos(n*t)

Derivada de la función/ cos(x)/ 8*x^3/ е^cos(x)ctg(8*x^3)

Derivada de е^cos(x)ctg(8*x^3)

Solución

Ha introducido [src]

 cos(x)    /   3\
E      *cot\8*x /

$$e^{\cos{\left(x \right)}} \cot{\left(8 x^{3} \right)}$$

E^cos(x)*cot(8*x^3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{\cos{\left(x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \cot{\left(8 x^{3} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
  Method #1
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(8 x^{3} \right)} = \frac{1}{\tan{\left(8 x^{3} \right)}}$
  2. Sustituimos $u = \tan{\left(8 x^{3} \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(8 x^{3} \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(8 x^{3} \right)} = \frac{\sin{\left(8 x^{3} \right)}}{\cos{\left(8 x^{3} \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(8 x^{3} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(8 x^{3} \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 8 x^{3}$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 8 x^{3}$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      
      Entonces, como resultado: $24 x^{2}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $24 x^{2} \cos{\left(8 x^{3} \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 8 x^{3}$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 8 x^{3}$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      
      Entonces, como resultado: $24 x^{2}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 24 x^{2} \sin{\left(8 x^{3} \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{24 x^{2} \sin^{2}{\left(8 x^{3} \right)} + 24 x^{2} \cos^{2}{\left(8 x^{3} \right)}}{\cos^{2}{\left(8 x^{3} \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{24 x^{2} \sin^{2}{\left(8 x^{3} \right)} + 24 x^{2} \cos^{2}{\left(8 x^{3} \right)}}{\cos^{2}{\left(8 x^{3} \right)} \tan^{2}{\left(8 x^{3} \right)}}$
  Method #2
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(8 x^{3} \right)} = \frac{\cos{\left(8 x^{3} \right)}}{\sin{\left(8 x^{3} \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \cos{\left(8 x^{3} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(8 x^{3} \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 8 x^{3}$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 8 x^{3}$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      
      Entonces, como resultado: $24 x^{2}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 24 x^{2} \sin{\left(8 x^{3} \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 8 x^{3}$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 8 x^{3}$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      
      Entonces, como resultado: $24 x^{2}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $24 x^{2} \cos{\left(8 x^{3} \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- 24 x^{2} \sin^{2}{\left(8 x^{3} \right)} - 24 x^{2} \cos^{2}{\left(8 x^{3} \right)}}{\sin^{2}{\left(8 x^{3} \right)}}$
Como resultado de: $- \frac{\left(24 x^{2} \sin^{2}{\left(8 x^{3} \right)} + 24 x^{2} \cos^{2}{\left(8 x^{3} \right)}\right) e^{\cos{\left(x \right)}}}{\cos^{2}{\left(8 x^{3} \right)} \tan^{2}{\left(8 x^{3} \right)}} - e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cot{\left(8 x^{3} \right)}$
Simplificamos:

$- \frac{24 x^{2} e^{\cos{\left(x \right)}}}{\cos^{2}{\left(8 x^{3} \right)} \tan^{2}{\left(8 x^{3} \right)}} - e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cot{\left(8 x^{3} \right)}$

Respuesta:

$- \frac{24 x^{2} e^{\cos{\left(x \right)}}}{\cos^{2}{\left(8 x^{3} \right)} \tan^{2}{\left(8 x^{3} \right)}} - e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cot{\left(8 x^{3} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     /   3\  cos(x)              2 /        2/   3\\  cos(x)
- cot\8*x /*e      *sin(x) + 24*x *\-1 - cot \8*x //*e

$$24 x^{2} \left(- \cot^{2}{\left(8 x^{3} \right)} - 1\right) e^{\cos{\left(x \right)}} - e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cot{\left(8 x^{3} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

//   2            \    /   3\        /       2/   3\\ /         3    /   3\\       2 /       2/   3\\       \  cos(x)
\\sin (x) - cos(x)/*cot\8*x / + 48*x*\1 + cot \8*x //*\-1 + 24*x *cot\8*x // + 48*x *\1 + cot \8*x //*sin(x)/*e

$$\left(48 x^{2} \left(\cot^{2}{\left(8 x^{3} \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + 48 x \left(24 x^{3} \cot{\left(8 x^{3} \right)} - 1\right) \left(\cot^{2}{\left(8 x^{3} \right)} + 1\right) + \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \cot{\left(8 x^{3} \right)}\right) e^{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                               2                                                                                                                                                                                                                           \        
|            2/   3\          6 /       2/   3\\    /       2              \    /   3\                 6    2/   3\ /       2/   3\\       2 /       2/   3\\ /   2            \         3 /       2/   3\\    /   3\         /       2/   3\\ /         3    /   3\\       |  cos(x)
\-48 - 48*cot \8*x / - 27648*x *\1 + cot \8*x //  + \1 - sin (x) + 3*cos(x)/*cot\8*x /*sin(x) - 55296*x *cot \8*x /*\1 + cot \8*x // - 72*x *\1 + cot \8*x //*\sin (x) - cos(x)/ + 6912*x *\1 + cot \8*x //*cot\8*x / - 144*x*\1 + cot \8*x //*\-1 + 24*x *cot\8*x //*sin(x)/*e

$$\left(- 27648 x^{6} \left(\cot^{2}{\left(8 x^{3} \right)} + 1\right)^{2} - 55296 x^{6} \left(\cot^{2}{\left(8 x^{3} \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(8 x^{3} \right)} + 6912 x^{3} \left(\cot^{2}{\left(8 x^{3} \right)} + 1\right) \cot{\left(8 x^{3} \right)} - 72 x^{2} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(\cot^{2}{\left(8 x^{3} \right)} + 1\right) - 144 x \left(24 x^{3} \cot{\left(8 x^{3} \right)} - 1\right) \left(\cot^{2}{\left(8 x^{3} \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cot{\left(8 x^{3} \right)} - 48 \cot^{2}{\left(8 x^{3} \right)} - 48\right) e^{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de е^cos(x)ctg(8*x^3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2