Derivada de sin2x/√x

Ha introducido [src]

sin(2*x)
--------
   ___  
 \/ x

$$\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x}}$$

sin(2*x)/sqrt(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \cos{\left(2 x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 \sqrt{x} \cos{\left(2 x \right)} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2 \sqrt{x}}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{4 x \cos{\left(2 x \right)} - \sin{\left(2 x \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{4 x \cos{\left(2 x \right)} - \sin{\left(2 x \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

2*cos(2*x)   sin(2*x)
---------- - --------
    ___          3/2 
  \/ x        2*x

$$\frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

              2*cos(2*x)   3*sin(2*x)
-4*sin(2*x) - ---------- + ----------
                  x              2   
                              4*x    
-------------------------------------
                  ___                
                \/ x

$$\frac{- 4 \sin{\left(2 x \right)} - \frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{x} + \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{4 x^{2}}}{\sqrt{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

              6*sin(2*x)   15*sin(2*x)   9*cos(2*x)
-8*cos(2*x) + ---------- - ----------- + ----------
                  x               3            2   
                               8*x          2*x    
---------------------------------------------------
                         ___                       
                       \/ x

$$\frac{- 8 \cos{\left(2 x \right)} + \frac{6 \sin{\left(2 x \right)}}{x} + \frac{9 \cos{\left(2 x \right)}}{2 x^{2}} - \frac{15 \sin{\left(2 x \right)}}{8 x^{3}}}{\sqrt{x}}$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución