Sr Examen

Derivada de sin2x/√x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
sin(2*x)
--------
   ___  
 \/ x   
$$\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x}}$$
sin(2*x)/sqrt(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
2*cos(2*x)   sin(2*x)
---------- - --------
    ___          3/2 
  \/ x        2*x    
$$\frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$$
Segunda derivada [src]
              2*cos(2*x)   3*sin(2*x)
-4*sin(2*x) - ---------- + ----------
                  x              2   
                              4*x    
-------------------------------------
                  ___                
                \/ x                 
$$\frac{- 4 \sin{\left(2 x \right)} - \frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{x} + \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{4 x^{2}}}{\sqrt{x}}$$
Tercera derivada [src]
              6*sin(2*x)   15*sin(2*x)   9*cos(2*x)
-8*cos(2*x) + ---------- - ----------- + ----------
                  x               3            2   
                               8*x          2*x    
---------------------------------------------------
                         ___                       
                       \/ x                        
$$\frac{- 8 \cos{\left(2 x \right)} + \frac{6 \sin{\left(2 x \right)}}{x} + \frac{9 \cos{\left(2 x \right)}}{2 x^{2}} - \frac{15 \sin{\left(2 x \right)}}{8 x^{3}}}{\sqrt{x}}$$
Gráfico
Derivada de sin2x/√x