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Derivada de:
Derivada de i*n*x
Derivada de 3^-x
Derivada de y=6x
Derivada de 25/x
Expresiones idénticas
y=e^x^ dos + uno •sin^2x/√x
y es igual a e en el grado x al cuadrado más 1• seno de al cuadrado x dividir por √x
y es igual a e en el grado x en el grado dos más uno • seno de al cuadrado x dividir por √x
y=ex2+1•sin2x/√x
y=e^x²+1•sin²x/√x
y=e en el grado x en el grado 2+1•sin en el grado 2x/√x
y=e^x^2+1•sin^2x dividir por √x
Expresiones semejantes
y=e^x^2-1•sin^2x/√x
Expresiones con funciones
Seno sin
sin*x^2
sin(x^6)
sin(x-4)
sin(x)/((5*x))
sin(x+(cos(x))^(2/3))

Derivada de la función/ y=e^x/ x^2+1/ e^x^2/ sin^2/ y=e^x^2+1•sin^2x/√x

Derivada de y=e^x^2+1•sin^2x/√x

Solución

Ha introducido [src]

 / 2\      2   
 \x /   sin (x)
E     + -------
           ___ 
         \/ x

e^{x^{2}} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}

E^(x^2) + sin(x)^2/sqrt(x)

Solución detallada

diferenciamos $e^{x^{2}} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x e^{x^{2}}$
4. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{2 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}}{x}$
Como resultado de: $2 x e^{x^{2}} + \frac{2 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{2 x^{\frac{5}{2}} e^{x^{2}} + x \sin{\left(2 x \right)} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2}}{x^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{\frac{5}{2}} e^{x^{2}} + x \sin{\left(2 x \right)} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2}}{x^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     / 2\      2                     
     \x /   sin (x)   2*cos(x)*sin(x)
2*x*e     - ------- + ---------------
                3/2          ___     
             2*x           \/ x

2 x e^{x^{2}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

   / 2\        2           2            / 2\        2                     
   \x /   2*sin (x)   2*cos (x)      2  \x /   3*sin (x)   2*cos(x)*sin(x)
2*e     - --------- + --------- + 4*x *e     + --------- - ---------------
              ___         ___                       5/2           3/2     
            \/ x        \/ x                     4*x             x

4 x^{2} e^{x^{2}} + 2 e^{x^{2}} - \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{5}{2}}}

Simplificar

Tercera derivada [src]

       2           2            / 2\         / 2\         2                                       
  3*cos (x)   3*sin (x)      3  \x /         \x /   15*sin (x)   8*cos(x)*sin(x)   9*cos(x)*sin(x)
- --------- + --------- + 8*x *e     + 12*x*e     - ---------- - --------------- + ---------------
      3/2         3/2                                    7/2            ___                5/2    
     x           x                                    8*x             \/ x              2*x

8 x^{3} e^{x^{2}} + 12 x e^{x^{2}} - \frac{8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{9 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{15 \sin^{2}{\left(x \right)}}{8 x^{\frac{7}{2}}}

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=e^x^2+1•sin^2x/√x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución