Sr Examen

Otras calculadoras


y=e^x^2+1•sin^2x/√x

Derivada de y=e^x^2+1•sin^2x/√x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 / 2\      2   
 \x /   sin (x)
E     + -------
           ___ 
         \/ x  
$$e^{x^{2}} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}$$
E^(x^2) + sin(x)^2/sqrt(x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    4. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Para calcular :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     / 2\      2                     
     \x /   sin (x)   2*cos(x)*sin(x)
2*x*e     - ------- + ---------------
                3/2          ___     
             2*x           \/ x      
$$2 x e^{x^{2}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$$
Segunda derivada [src]
   / 2\        2           2            / 2\        2                     
   \x /   2*sin (x)   2*cos (x)      2  \x /   3*sin (x)   2*cos(x)*sin(x)
2*e     - --------- + --------- + 4*x *e     + --------- - ---------------
              ___         ___                       5/2           3/2     
            \/ x        \/ x                     4*x             x        
$$4 x^{2} e^{x^{2}} + 2 e^{x^{2}} - \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{5}{2}}}$$
Tercera derivada [src]
       2           2            / 2\         / 2\         2                                       
  3*cos (x)   3*sin (x)      3  \x /         \x /   15*sin (x)   8*cos(x)*sin(x)   9*cos(x)*sin(x)
- --------- + --------- + 8*x *e     + 12*x*e     - ---------- - --------------- + ---------------
      3/2         3/2                                    7/2            ___                5/2    
     x           x                                    8*x             \/ x              2*x       
$$8 x^{3} e^{x^{2}} + 12 x e^{x^{2}} - \frac{8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{9 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{15 \sin^{2}{\left(x \right)}}{8 x^{\frac{7}{2}}}$$
Gráfico
Derivada de y=e^x^2+1•sin^2x/√x