Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
y=(x^ dos -10x)cos(x/ dos)
y es igual a (x al cuadrado menos 10x) coseno de (x dividir por 2)
y es igual a (x en el grado dos menos 10x) coseno de (x dividir por dos)
y=(x2-10x)cos(x/2)
y=x2-10xcosx/2
y=(x²-10x)cos(x/2)
y=(x en el grado 2-10x)cos(x/2)
y=x^2-10xcosx/2
y=(x^2-10x)cos(x dividir por 2)
Expresiones semejantes
y=(x^2+10x)cos(x/2)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(3/x)
cos(x)^sin(x)
cos*(x^2)
cos(x)/(e^x)
cos(x+3)

Derivada de la función/ x^2-1/ (x/2)/ y=(x^2-10x)cos(x/2)

Derivada de y=(x^2-10x)cos(x/2)

Solución

Ha introducido [src]

/ 2       \    /x\
\x  - 10*x/*cos|-|
               \2/

$$\left(x^{2} - 10 x\right) \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

(x^2 - 10*x)*cos(x/2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - 10 x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 10 x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-10$
  Como resultado de: $2 x - 10$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
Como resultado de: $\left(2 x - 10\right) \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{\left(x^{2} - 10 x\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
Simplificamos:

$- \frac{x \left(x - 10\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \left(2 x - 10\right) \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$

Respuesta:

$- \frac{x \left(x - 10\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \left(2 x - 10\right) \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                     / 2       \    /x\
                     \x  - 10*x/*sin|-|
               /x\                  \2/
(-10 + 2*x)*cos|-| - ------------------
               \2/           2

$$\left(2 x - 10\right) \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{\left(x^{2} - 10 x\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                              /x\
                               x*(-10 + x)*cos|-|
     /x\                 /x\                  \2/
2*cos|-| - 2*(-5 + x)*sin|-| - ------------------
     \2/                 \2/           4

$$- \frac{x \left(x - 10\right) \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4} - 2 \left(x - 5\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                           /x\                  /x\
             3*(-5 + x)*cos|-|   x*(-10 + x)*sin|-|
       /x\                 \2/                  \2/
- 3*sin|-| - ----------------- + ------------------
       \2/           2                   8

$$\frac{x \left(x - 10\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{8} - \frac{3 \left(x - 5\right) \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - 3 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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