Sr Examen

Derivada de y=sinx*ctgx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
sin(x)*cot(x)
$$\sin{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}$$
sin(x)*cot(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

    ; calculamos :

    1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

      Method #1

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Sustituimos .

      3. Según el principio, aplicamos: tenemos

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Para calcular :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Method #2

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Para calcular :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/        2   \                       
\-1 - cot (x)/*sin(x) + cos(x)*cot(x)
$$\left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
                   /       2   \            /       2   \              
-cot(x)*sin(x) - 2*\1 + cot (x)/*cos(x) + 2*\1 + cot (x)/*cot(x)*sin(x)
$$2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)} - 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}$$
Tercera derivada [src]
                   /       2   \            /       2   \ /         2   \            /       2   \              
-cos(x)*cot(x) + 3*\1 + cot (x)/*sin(x) - 2*\1 + cot (x)/*\1 + 3*cot (x)/*sin(x) + 6*\1 + cot (x)/*cos(x)*cot(x)
$$- 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + 3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + 6 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=sinx*ctgx