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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=(e^(- uno /x))/x^ dos
y es igual a (e en el grado ( menos 1 dividir por x)) dividir por x al cuadrado
y es igual a (e en el grado ( menos uno dividir por x)) dividir por x en el grado dos
y=(e(-1/x))/x2
y=e-1/x/x2
y=(e^(-1/x))/x²
y=(e en el grado (-1/x))/x en el grado 2
y=e^-1/x/x^2
y=(e^(-1 dividir por x)) dividir por x^2
Expresiones semejantes
y=(e^(1/x))/x^2

Derivada de la función/ e^(-1/x)/ y=(e^(-1/x))/x^2

Derivada de y=(e^(-1/x))/x^2

Solución

Ha introducido [src]

 -1 
 ---
  x 
E   
----
  2 
 x

$$\frac{e^{- \frac{1}{x}}}{x^{2}}$$

E^(-1/x)/x^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} e^{\frac{1}{x}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  $g{\left(x \right)} = e^{\frac{1}{x}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{1}{x}$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1}{x}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}$
  Como resultado de: $2 x e^{\frac{1}{x}} - e^{\frac{1}{x}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(- 2 x e^{\frac{1}{x}} + e^{\frac{1}{x}}\right) e^{- \frac{2}{x}}}{x^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(1 - 2 x\right) e^{- \frac{1}{x}}}{x^{4}}$

Respuesta:

$\frac{\left(1 - 2 x\right) e^{- \frac{1}{x}}}{x^{4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     -1      -1 
     ---     ---
      x       x 
  2*e       e   
- ------ + -----
     3      2  2
    x      x *x

$$\frac{e^{- \frac{1}{x}}}{x^{2} x^{2}} - \frac{2 e^{- \frac{1}{x}}}{x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/            1\  -1 
|        2 - -|  ---
|    4       x|   x 
|6 - - - -----|*e   
\    x     x  /     
--------------------
          4         
         x

$$\frac{\left(6 - \frac{2 - \frac{1}{x}}{x} - \frac{4}{x}\right) e^{- \frac{1}{x}}}{x^{4}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/               1    6            \     
|           6 + -- - -     /    1\|  -1 
|                2   x   6*|2 - -||  ---
|      18       x          \    x/|   x 
|-24 + -- + ---------- + ---------|*e   
\      x        x            x    /     
----------------------------------------
                    5                   
                   x

$$\frac{\left(-24 + \frac{6 \left(2 - \frac{1}{x}\right)}{x} + \frac{6 - \frac{6}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{x} + \frac{18}{x}\right) e^{- \frac{1}{x}}}{x^{5}}$$

Simplificar

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Derivada de y=(e^(-1/x))/x^2

Gráfico:

Definida a trozos:

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