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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=csc(3x²+1)
Expresiones idénticas
y= uno /(sin^ tres (tg(x/ tres)))
y es igual a 1 dividir por ( seno de al cubo (tg(x dividir por 3)))
y es igual a uno dividir por ( seno de en el grado tres (tg(x dividir por tres)))
y=1/(sin3(tg(x/3)))
y=1/sin3tgx/3
y=1/(sin³(tg(x/3)))
y=1/(sin en el grado 3(tg(x/3)))
y=1/sin^3tgx/3
y=1 dividir por (sin^3(tg(x dividir por 3)))
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x+π)
sin(x)^(2)*2^x^2
sin^n(x)
sin(x)^(32)*cos(8*x)^5
sin(7*x)^(2)

Derivada de la función/ (x/3)/ sin^3/ y=1/(sin^3(tg(x/3)))

Derivada de y=1/(sin^3(tg(x/3)))

Solución

Ha introducido [src]

     1      
------------
   3/   /x\\
sin |tan|-||
    \   \3//

$$\frac{1}{\sin^{3}{\left(\tan{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}}$$

1/(sin(tan(x/3))^3)

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin^{3}{\left(\tan{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin^{3}{\left(\tan{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(\tan{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(\tan{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \tan{\left(\frac{x}{3} \right)}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(\frac{x}{3} \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(\frac{x}{3} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = \frac{x}{3}$ .
      2. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{3}$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{1}{3}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = \frac{x}{3}$ .
      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{3}$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{1}{3}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}\right) \cos{\left(\tan{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}\right) \sin^{2}{\left(\tan{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)} \cos{\left(\tan{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{3 \left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}\right) \cos{\left(\tan{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}}{\sin^{4}{\left(\tan{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{\cos{\left(\tan{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}}{\sin^{4}{\left(\tan{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{\cos{\left(\tan{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}}{\sin^{4}{\left(\tan{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   /       2/x\\            
   |    tan |-||            
   |1       \3/|    /   /x\\
-3*|- + -------|*cos|tan|-||
   \3      3   /    \   \3//
----------------------------
     /   /x\\    3/   /x\\  
  sin|tan|-||*sin |tan|-||  
     \   \3//     \   \3//

$$- \frac{3 \left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} + \frac{1}{3}\right) \cos{\left(\tan{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}}{\sin{\left(\tan{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)} \sin^{3}{\left(\tan{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

              /                   /   /x\\    /x\        2/   /x\\ /       2/x\\\
              |              2*cos|tan|-||*tan|-|   4*cos |tan|-||*|1 + tan |-|||
/       2/x\\ |       2/x\        \   \3//    \3/         \   \3// \        \3//|
|1 + tan |-||*|1 + tan |-| - -------------------- + ----------------------------|
\        \3// |        \3/          /   /x\\                   2/   /x\\        |
              |                  sin|tan|-||                sin |tan|-||        |
              \                     \   \3//                    \   \3//        /
---------------------------------------------------------------------------------
                                       3/   /x\\                                 
                                  3*sin |tan|-||                                 
                                        \   \3//

$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1\right) \left(\frac{4 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(\tan{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}}{\sin^{2}{\left(\tan{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}} + \tan^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1 - \frac{2 \cos{\left(\tan{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)} \tan{\left(\frac{x}{3} \right)}}{\sin{\left(\tan{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}}\right)}{3 \sin^{3}{\left(\tan{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

              /                                         2                                2                                                                                                         \
              |                            /       2/x\\     3/   /x\\      /       2/x\\     /   /x\\        2/x\    /   /x\\     /       2/x\\    /   /x\\         2/   /x\\ /       2/x\\    /x\|
              |                         20*|1 + tan |-|| *cos |tan|-||   11*|1 + tan |-|| *cos|tan|-||   4*tan |-|*cos|tan|-||   2*|1 + tan |-||*cos|tan|-||   24*cos |tan|-||*|1 + tan |-||*tan|-||
/       2/x\\ |  /       2/x\\    /x\      \        \3//      \   \3//      \        \3//     \   \3//         \3/    \   \3//     \        \3//    \   \3//          \   \3// \        \3//    \3/|
|1 + tan |-||*|6*|1 + tan |-||*tan|-| - ------------------------------ - ----------------------------- - --------------------- - --------------------------- + ------------------------------------|
\        \3// |  \        \3//    \3/               3/   /x\\                        /   /x\\                    /   /x\\                   /   /x\\                          2/   /x\\            |
              |                                  sin |tan|-||                     sin|tan|-||                 sin|tan|-||                sin|tan|-||                       sin |tan|-||            |
              \                                      \   \3//                        \   \3//                    \   \3//                   \   \3//                           \   \3//            /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                3/   /x\\                                                                                           
                                                                                           9*sin |tan|-||                                                                                           
                                                                                                 \   \3//

$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1\right) \left(- \frac{11 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1\right)^{2} \cos{\left(\tan{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}}{\sin{\left(\tan{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}} - \frac{20 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1\right)^{2} \cos^{3}{\left(\tan{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}}{\sin^{3}{\left(\tan{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}} + 6 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{3} \right)} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1\right) \cos{\left(\tan{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}}{\sin{\left(\tan{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}} + \frac{24 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(\tan{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)} \tan{\left(\frac{x}{3} \right)}}{\sin^{2}{\left(\tan{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}} - \frac{4 \cos{\left(\tan{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)} \tan^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{\sin{\left(\tan{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}}\right)}{9 \sin^{3}{\left(\tan{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=1/(sin^3(tg(x/3)))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución