Sr Examen

Derivada de y=ctgx/x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
cot(x)
------
  x   
$$\frac{\cot{\left(x \right)}}{x}$$
cot(x)/x
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

      Method #1

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Sustituimos .

      3. Según el principio, aplicamos: tenemos

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Para calcular :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Method #2

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Para calcular :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
        2            
-1 - cot (x)   cot(x)
------------ - ------
     x            2  
                 x   
$$\frac{- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1}{x} - \frac{\cot{\left(x \right)}}{x^{2}}$$
Segunda derivada [src]
  /       2                                   \
  |1 + cot (x)   cot(x)   /       2   \       |
2*|----------- + ------ + \1 + cot (x)/*cot(x)|
  |     x           2                         |
  \                x                          /
-----------------------------------------------
                       x                       
$$\frac{2 \left(\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} + \frac{\cot^{2}{\left(x \right)} + 1}{x} + \frac{\cot{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)}{x}$$
Tercera derivada [src]
   /                                             /       2   \     /       2   \       \
   |/       2   \ /         2   \   3*cot(x)   3*\1 + cot (x)/   3*\1 + cot (x)/*cot(x)|
-2*|\1 + cot (x)/*\1 + 3*cot (x)/ + -------- + --------------- + ----------------------|
   |                                    3              2                   x           |
   \                                   x              x                                /
----------------------------------------------------------------------------------------
                                           x                                            
$$- \frac{2 \left(\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2}} + \frac{3 \cot{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)}{x}$$
Gráfico
Derivada de y=ctgx/x