________ 3 / 5 x*log (x)*\/ x + 9 --------------------- 5 / 4 \ cot(x)*\2*x + 5/
((x*log(x)^3)*sqrt(x^5 + 9))/((cot(x)*(2*x^4 + 5)^5))
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada de una constante es igual a cero.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
; calculamos :
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Derivado es .
Como resultado de la secuencia de reglas:
Como resultado de:
Para calcular :
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada de una constante es igual a cero.
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
; calculamos :
Hay varias formas de calcular esta derivada.
Reescribimos las funciones para diferenciar:
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Reescribimos las funciones para diferenciar:
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
La derivada del seno es igual al coseno:
Para calcular :
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Reescribimos las funciones para diferenciar:
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Para calcular :
La derivada del seno es igual al coseno:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Como resultado de:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Simplificamos:
Respuesta:
________ / 5 4 \ / ________ 5 3 \ / 5 3 | / 4 \ / 2 \ 3 / 4 \ | 1 | / 5 / 3 2 \ 5*x *log (x)| x*\/ x + 9 *log (x)*\- \2*x + 5/ *\-1 - cot (x)/ - 40*x *\2*x + 5/ *cot(x)/ ------------------*|\/ x + 9 *\log (x) + 3*log (x)/ + -------------| + ------------------------------------------------------------------------------- 5 | ________| 10 / 4 \ | / 5 | / 4 \ 2 \2*x + 5/ *cot(x) \ 2*\/ x + 9 / \2*x + 5/ *cot (x)
/ / ________ 5 \ / / 2 \ \\ | / 5 \ / / 2 \ / 4\ 3 \ | / 5 5*x *log(x)| ________ |/ 2 3 \ | 6 / 4\ / 2 \ 3 / 2 \ / 4\ 2 / 4\ | / 2 \ / / 2 \ / 4\ 3 \ 3 / / 2 \ / 4\ 3 \|| | 4 2 | 5*x | \- \1 + cot (x)/*\5 + 2*x / + 40*x *cot(x)/*|2*\/ 9 + x *(3 + log(x)) + -----------|*log(x) / 5 2 || 1 + cot (x) 40*x | / / 2 \ / 4\ 3 \ 2*\640*x *cot(x) + \5 + 2*x / *\1 + cot (x)/*cot(x) - 40*x *\1 + cot (x)/*\5 + 2*x / + 60*x *\5 + 2*x /*cot(x)/ \1 + cot (x)/*\- \1 + cot (x)/*\5 + 2*x / + 40*x *cot(x)/ 40*x *\- \1 + cot (x)/*\5 + 2*x / + 40*x *cot(x)/|| | ________ 5*x *log (x)*|-8 + ------| | ________| x*\/ 9 + x *log (x)*||- ----------- + --------|*\- \1 + cot (x)/*\5 + 2*x / + 40*x *cot(x)/ - --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - --------------------------------------------------------- + -------------------------------------------------|| | / 5 4 | 5| | / 5 | || cot(x) 4| 4 cot(x) 4 || |3*\/ 9 + x *(2 + log(x)) 5*x *(3 + log(x))*log(x) \ 9 + x / \ \/ 9 + x / \\ 5 + 2*x / 5 + 2*x 5 + 2*x /| |-------------------------- + ------------------------ - -------------------------- - --------------------------------------------------------------------------------------------- + --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|*log(x) | x ________ ________ / 4\ / 4\ | | / 5 / 5 \5 + 2*x /*cot(x) \5 + 2*x /*cot(x) | \ \/ 9 + x 4*\/ 9 + x / ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 5 / 4\ \5 + 2*x / *cot(x)
/ / 5 \ \ / / 2 3 \ / 2 \ / 2 3 \ / 2 3 \ \ | 4 2 | 5*x | | | | 1 + cot (x) 40*x | | 6 / 4\ / 2 \ 3 / 2 \ / 4\ 2 / 4\ | / 2 \ | 1 + cot (x) 40*x | / / 2 \ / 4\ 3 \ 3 | 1 + cot (x) 40*x | / / 2 \ / 4\ 3 \ | | ________ 5*x *log (x)*|-8 + ------| | / / 2 \ \ | / 2 3 2 3 2 2 \ / 2 \ 2 2*|- ----------- + --------|*\640*x *cot(x) + \5 + 2*x / *\1 + cot (x)/*cot(x) - 40*x *\1 + cot (x)/*\5 + 2*x / + 60*x *\5 + 2*x /*cot(x)/ / 2 \ \1 + cot (x)/*|- ----------- + --------|*\- \1 + cot (x)/*\5 + 2*x / + 40*x *cot(x)/ 40*x *|- ----------- + --------|*\- \1 + cot (x)/*\5 + 2*x / + 40*x *cot(x)/ / 2 \ | / 5 10 \ | / 5 | 5| 4 | / ________ 5 \ |/ 2 3 \ | 6 / 4\ / 2 \ 3 / 2 \ / 4\ 2 / 4\ | / 2 \ / / 2 \ / 4\ 3 \ 3 / / 2 \ / 4\ 3 \| ________ | | / 2 \ / 4\ 9 6 / 2 \ / 4\ 2 / 4\ / 2 \ / 4\ 2 / 2 \ / 4\ 5 / 4\ 3 / 4\ / 2 \ | | / 2 \ 6 2 3 / 2 \| 6 / / 2 \ / 4\ 3 \ / 2 \ / / 2 \ / 4\ 3 \ | cot(x) 4| 2 / / 2 \ / 4\ 3 \ 3 | 6 / 4\ / 2 \ 3 / 2 \ / 4\ 2 / 4\ | | cot(x) 4| | cot(x) 4| / 2 \ | 6 / 4\ / 2 \ 3 / 2 \ / 4\ 2 / 4\ | 3 / 2 \ / / 2 \ / 4\ 3 \| 3 3 | 40*x 25*x | / 5 \ / / 2 \ / 4\ 3 \ |12*\/ 9 + x *(2 + log(x)) \ 9 + x / 20*x *(3 + log(x))*log(x)| 2 | / 5 5*x *log(x)| || 1 + cot (x) 40*x | / / 2 \ / 4\ 3 \ 2*\640*x *cot(x) + \5 + 2*x / *\1 + cot (x)/*cot(x) - 40*x *\1 + cot (x)/*\5 + 2*x / + 60*x *\5 + 2*x /*cot(x)/ \1 + cot (x)/*\- \1 + cot (x)/*\5 + 2*x / + 40*x *cot(x)/ 40*x *\- \1 + cot (x)/*\5 + 2*x / + 40*x *cot(x)/| / 5 3 | 2*\- \1 + cot (x)/ *\5 + 2*x / + 15360*x *cot(x) - 1920*x *\1 + cot (x)/*\5 + 2*x / - 180*x *\5 + 2*x / *\1 + cot (x)/ - 2*\5 + 2*x / *cot (x)*\1 + cot (x)/ + 120*x*\5 + 2*x / *cot(x) + 5760*x *\5 + 2*x /*cot(x) + 120*x *\5 + 2*x / *\1 + cot (x)/*cot(x)/ / 2 \ / / 2 \ / 4\ 3 \ / / 2 \ / 4\ 3 \ | 2 \1 + cot (x)/ 960*x 60*x 40*x *\1 + cot (x)/| 3520*x *\- \1 + cot (x)/*\5 + 2*x / + 40*x *cot(x)/ 3*\1 + cot (x)/ *\- \1 + cot (x)/*\5 + 2*x / + 40*x *cot(x)/ \ 5 + 2*x / 120*x *\- \1 + cot (x)/*\5 + 2*x / + 40*x *cot(x)/ 240*x *\640*x *cot(x) + \5 + 2*x / *\1 + cot (x)/*cot(x) - 40*x *\1 + cot (x)/*\5 + 2*x / + 60*x *\5 + 2*x /*cot(x)/ \ 5 + 2*x / \ 5 + 2*x / 6*\1 + cot (x)/*\640*x *cot(x) + \5 + 2*x / *\1 + cot (x)/*cot(x) - 40*x *\1 + cot (x)/*\5 + 2*x / + 60*x *\5 + 2*x /*cot(x)/ 160*x *\1 + cot (x)/*\- \1 + cot (x)/*\5 + 2*x / + 40*x *cot(x)/| 15*x *log (x)*|16 - ------ + ---------| 3 2 | 5*x | 3*\- \1 + cot (x)/*\5 + 2*x / + 40*x *cot(x)/*|--------------------------- - -------------------------- + -------------------------|*log(x) 3*log (x)*|2*\/ 9 + x *(3 + log(x)) + -----------|*||- ----------- + --------|*\- \1 + cot (x)/*\5 + 2*x / + 40*x *cot(x)/ - --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - --------------------------------------------------------- + -------------------------------------------------| x*\/ 9 + x *log (x)*|- --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + 2*\1 + cot (x)/*\- \1 + cot (x)/*\5 + 2*x / + 40*x *cot(x)/ + 2*\- \1 + cot (x)/*\5 + 2*x / + 40*x *cot(x)/*|1 + cot (x) - -------------- - ----------- + -------- + -------------------| - --------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------ + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ + -------------------------------------------------- + -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------------ - ---------------------------------------------------------------------------- - ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ----------------------------------------------------------------| ________ | 5 2| 15*x *log (x)*|-8 + ------|*(3 + log(x)) | x ________ ________ | | ________| || cot(x) 4| 4 cot(x) 4 | | 2 | 2 2 4 / 4\ | 2 2 4 4 2 cot(x) 4 / 4\ / 4\ | / 5 / 2 \ | 9 + x / 5\ | 3 | 5| | / 5 / 5 | | / 5 | \\ 5 + 2*x / 5 + 2*x 5 + 2*x / | / 4\ | cot (x) / 4\ 5 + 2*x \5 + 2*x /*cot(x) | / 4\ cot (x) 5 + 2*x 5 + 2*x / 4\ 5 + 2*x \5 + 2*x /*cot(x) \5 + 2*x /*cot(x) | 3*\/ 9 + x *\-2 - 2*log (x) + 6*log(x) + 3*(-2 + log(x))*log(x)/ \ \9 + x / / 45*x *(2 + log(x))*log(x) \ 9 + x / \ \/ 9 + x \/ 9 + x / \ \/ 9 + x / \ \5 + 2*x / \ \5 + 2*x / / \5 + 2*x / \5 + 2*x / / - ------------------------------------------------------------------ + --------------------------------------- + ------------------------- - ---------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 2 ________ ________ ________ / 4\ / 4\ / 4\ x / 5 / 5 / 5 4*\5 + 2*x /*cot(x) 2*\5 + 2*x /*cot(x) \5 + 2*x /*cot(x) 8*\/ 9 + x 2*\/ 9 + x 4*\/ 9 + x -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5 / 4\ \5 + 2*x / *cot(x)