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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=cos^ tres (x^ dos + cinco)
y es igual a coseno de al cubo (x al cuadrado más 5)
y es igual a coseno de en el grado tres (x en el grado dos más cinco)
y=cos3(x2+5)
y=cos3x2+5
y=cos³(x²+5)
y=cos en el grado 3(x en el grado 2+5)
y=cos^3x^2+5
Expresiones semejantes
y=cos^3(x^2-5)

Derivada de la función/ cos^3/ x^2+5/ y=cos/ y=cos^3(x^2+5)

Derivada de y=cos^3(x^2+5)

Solución

Ha introducido [src]

   3/ 2    \
cos \x  + 5/

$$\cos^{3}{\left(x^{2} + 5 \right)}$$

cos(x^2 + 5)^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \cos{\left(x^{2} + 5 \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x^{2} + 5 \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + 5$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 5\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 5$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 x \sin{\left(x^{2} + 5 \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- 6 x \sin{\left(x^{2} + 5 \right)} \cos^{2}{\left(x^{2} + 5 \right)}$
Simplificamos:

$- 6 x \sin{\left(x^{2} + 5 \right)} \cos^{2}{\left(x^{2} + 5 \right)}$

Respuesta:

$- 6 x \sin{\left(x^{2} + 5 \right)} \cos^{2}{\left(x^{2} + 5 \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        2/ 2    \    / 2    \
-6*x*cos \x  + 5/*sin\x  + 5/

$$- 6 x \sin{\left(x^{2} + 5 \right)} \cos^{2}{\left(x^{2} + 5 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     /     2\    /     2\      2    2/     2\      2    2/     2\\    /     2\
6*\- cos\5 + x /*sin\5 + x / - 2*x *cos \5 + x / + 4*x *sin \5 + x //*cos\5 + x /

$$6 \left(4 x^{2} \sin^{2}{\left(x^{2} + 5 \right)} - 2 x^{2} \cos^{2}{\left(x^{2} + 5 \right)} - \sin{\left(x^{2} + 5 \right)} \cos{\left(x^{2} + 5 \right)}\right) \cos{\left(x^{2} + 5 \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /       3/     2\      2    3/     2\        2/     2\    /     2\       2    2/     2\    /     2\\
12*x*\- 3*cos \5 + x / - 4*x *sin \5 + x / + 6*sin \5 + x /*cos\5 + x / + 14*x *cos \5 + x /*sin\5 + x //

$$12 x \left(- 4 x^{2} \sin^{3}{\left(x^{2} + 5 \right)} + 14 x^{2} \sin{\left(x^{2} + 5 \right)} \cos^{2}{\left(x^{2} + 5 \right)} + 6 \sin^{2}{\left(x^{2} + 5 \right)} \cos{\left(x^{2} + 5 \right)} - 3 \cos^{3}{\left(x^{2} + 5 \right)}\right)$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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