Derivada de y=-3x^9-e^cos(x)-27

1. diferenciamos $\left(- e^{\cos{\left(x \right)}} - 3 x^{9}\right) - 27$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $- e^{\cos{\left(x \right)}} - 3 x^{9}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{9}$ tenemos $9 x^{8}$

         Entonces, como resultado: $- 27 x^{8}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$.

         2. Derivado $e^{u}$ es.

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$:

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

               $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$

         Entonces, como resultado: $e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$

      Como resultado de: $- 27 x^{8} + e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$

   2. La derivada de una constante $-27$ es igual a cero.

   Como resultado de: $- 27 x^{8} + e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$

Respuesta:

$- 27 x^{8} + e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$