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Derivada de:
Derivada de sin(x/2)
Derivada de 3/x
Derivada de x^9
Derivada de sqrt(x^2+1)
Expresiones idénticas
y=(uno / cuatro)ln(x^ dos - uno)/(x^ dos + uno)
y es igual a (1 dividir por 4)ln(x al cuadrado menos 1) dividir por (x al cuadrado más 1)
y es igual a (uno dividir por cuatro)ln(x en el grado dos menos uno) dividir por (x en el grado dos más uno)
y=(1/4)ln(x2-1)/(x2+1)
y=1/4lnx2-1/x2+1
y=(1/4)ln(x²-1)/(x²+1)
y=(1/4)ln(x en el grado 2-1)/(x en el grado 2+1)
y=1/4lnx^2-1/x^2+1
y=(1 dividir por 4)ln(x^2-1) dividir por (x^2+1)
Expresiones semejantes
y=(1/4)ln(x^2-1)/(x^2-1)
y=(1/4)ln(x^2+1)/(x^2+1)
Expresiones con funciones
ln
ln
ln(3x)
lnx/x
ln(tg(x/2))
ln(x+3)

Derivada de la función/ x^2-1/ x^2+1/ (x^2-1)/(x^2+1)/ y=(1/4)ln(x^2-1)/(x^2+1)

Derivada de y=(1/4)ln(x^2-1)/(x^2+1)

Solución

Ha introducido [src]

/   / 2    \\
|log\x  - 1/|
|-----------|
\     4     /
-------------
     2       
    x  + 1

$$\frac{\frac{1}{4} \log{\left(x^{2} - 1 \right)}}{x^{2} + 1}$$

(log(x^2 - 1)/4)/(x^2 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x^{2} - 1 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 4 x^{2} + 4$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} - 1$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 x}{x^{2} - 1}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $4 x^{2} + 4$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $8 x$
  Como resultado de: $8 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 8 x \log{\left(x^{2} - 1 \right)} + \frac{2 x \left(4 x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 1}}{\left(4 x^{2} + 4\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(x^{2} - \left(x^{2} - 1\right) \log{\left(x^{2} - 1 \right)} + 1\right)}{2 \left(x^{2} - 1\right) \left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x^{2} - \left(x^{2} - 1\right) \log{\left(x^{2} - 1 \right)} + 1\right)}{2 \left(x^{2} - 1\right) \left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                           / 2    \
         x            x*log\x  - 1/
------------------- - -------------
  / 2    \ / 2    \              2 
2*\x  + 1/*\x  - 1/      / 2    \  
                       2*\x  + 1/

$$- \frac{x \log{\left(x^{2} - 1 \right)}}{2 \left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{x}{2 \left(x^{2} - 1\right) \left(x^{2} + 1\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

            2    /         2 \                                  
         2*x     |      4*x  |    /      2\                     
  -1 + -------   |-1 + ------|*log\-1 + x /                     
             2   |          2|                          2       
       -1 + x    \     1 + x /                       2*x        
- ------------ + -------------------------- - ------------------
    /      2\              /     2\           /     2\ /      2\
  2*\-1 + x /            2*\1 + x /           \1 + x /*\-1 + x /
----------------------------------------------------------------
                                  2                             
                             1 + x

$$\frac{- \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right) \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{\left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \log{\left(x^{2} - 1 \right)}}{2 \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1}{2 \left(x^{2} - 1\right)}}{x^{2} + 1}$$

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Tercera derivada [src]

  /          2      /         2 \                   /          2 \       /         2 \  \
  |       4*x       |      2*x  |    /      2\      |       2*x  |       |      4*x  |  |
  |-3 + -------   6*|-1 + ------|*log\-1 + x /    3*|-1 + -------|     3*|-1 + ------|  |
  |           2     |          2|                   |           2|       |          2|  |
  |     -1 + x      \     1 + x /                   \     -1 + x /       \     1 + x /  |
x*|------------ - ---------------------------- + ------------------ + ------------------|
  |          2                     2             /     2\ /      2\   /     2\ /      2\|
  | /      2\              /     2\              \1 + x /*\-1 + x /   \1 + x /*\-1 + x /|
  \ \-1 + x /              \1 + x /                                                     /
-----------------------------------------------------------------------------------------
                                               2                                         
                                          1 + x

$$\frac{x \left(- \frac{6 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \log{\left(x^{2} - 1 \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{3 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right) \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{3 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right) \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}\right)}{x^{2} + 1}$$

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Gráfico

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Derivada de y=(1/4)ln(x^2-1)/(x^2+1)

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Definida a trozos:

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