Sr Examen

Derivada de y=ln(2x²-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   /   2    \
log\2*x  - 1/
$$\log{\left(2 x^{2} - 1 \right)}$$
log(2*x^2 - 1)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Derivado es .

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  4*x   
--------
   2    
2*x  - 1
$$\frac{4 x}{2 x^{2} - 1}$$
Segunda derivada [src]
  /          2  \
  |       4*x   |
4*|1 - ---------|
  |            2|
  \    -1 + 2*x /
-----------------
            2    
    -1 + 2*x     
$$\frac{4 \left(- \frac{4 x^{2}}{2 x^{2} - 1} + 1\right)}{2 x^{2} - 1}$$
Tercera derivada [src]
     /           2  \
     |        8*x   |
16*x*|-3 + ---------|
     |             2|
     \     -1 + 2*x /
---------------------
                2    
     /        2\     
     \-1 + 2*x /     
$$\frac{16 x \left(\frac{8 x^{2}}{2 x^{2} - 1} - 3\right)}{\left(2 x^{2} - 1\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de y=ln(2x²-1)