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y=((2x)^3+3x^2+6x+1)^4

Derivada de y=((2x)^3+3x^2+6x+1)^4

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                         4
/     3      2          \ 
\(2*x)  + 3*x  + 6*x + 1/ 
$$\left(\left(6 x + \left(3 x^{2} + \left(2 x\right)^{3}\right)\right) + 1\right)^{4}$$
((2*x)^3 + 3*x^2 + 6*x + 1)^4
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. Sustituimos .

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de:

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                         3 /                  3\
/     3      2          \  |            12*8*x |
\(2*x)  + 3*x  + 6*x + 1/ *|24 + 24*x + -------|
                           \               x   /
$$\left(\left(6 x + \left(3 x^{2} + \left(2 x\right)^{3}\right)\right) + 1\right)^{3} \left(24 x + 24 + \frac{12 \cdot 8 x^{3}}{x}\right)$$
Segunda derivada [src]
                          2 /                 2                                    \
   /       2            3\  |   /           2\              /       2            3\|
24*\1 + 3*x  + 6*x + 8*x / *\18*\1 + x + 4*x /  + (1 + 8*x)*\1 + 3*x  + 6*x + 8*x //
$$24 \left(\left(8 x + 1\right) \left(8 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x + 1\right) + 18 \left(4 x^{2} + x + 1\right)^{2}\right) \left(8 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x + 1\right)^{2}$$
Tercera derivada [src]
   /                         2                     3                                                      \                        
   |  /       2            3\        /           2\                 /           2\ /       2            3\| /       2            3\
48*\4*\1 + 3*x  + 6*x + 8*x /  + 108*\1 + x + 4*x /  + 27*(1 + 8*x)*\1 + x + 4*x /*\1 + 3*x  + 6*x + 8*x //*\1 + 3*x  + 6*x + 8*x /
$$48 \left(27 \left(8 x + 1\right) \left(4 x^{2} + x + 1\right) \left(8 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x + 1\right) + 108 \left(4 x^{2} + x + 1\right)^{3} + 4 \left(8 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x + 1\right)^{2}\right) \left(8 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x + 1\right)$$
Gráfico
Derivada de y=((2x)^3+3x^2+6x+1)^4