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Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Expresiones idénticas
y=(tg^ dos)x/ dos + cinco ^x^ tres
y es igual a (tg al cuadrado )x dividir por 2 más 5 en el grado x al cubo
y es igual a (tg en el grado dos)x dividir por dos más cinco en el grado x en el grado tres
y=(tg2)x/2+5x3
y=tg2x/2+5x3
y=(tg²)x/2+5^x³
y=(tg en el grado 2)x/2+5 en el grado x en el grado 3
y=tg^2x/2+5^x^3
y=(tg^2)x dividir por 2+5^x^3
Expresiones semejantes
y=(tg^2)x/2-5^x^3
Expresiones con funciones
tg
tgx/x
tgx-9x
tg(x)^3
tg(sinx)
tg^3(2x)

Derivada de la función/ 5^x^3/ y=(tg^2)x/2+5^x^3

Derivada de y=(tg^2)x/2+5^x^3

Solución

Ha introducido [src]

   2         / 3\
tan (x)*x    \x /
--------- + 5    
    2

$$5^{x^{3}} + \frac{x \tan^{2}{\left(x \right)}}{2}$$

(tan(x)^2*x)/2 + 5^(x^3)

Solución detallada

diferenciamos $5^{x^{3}} + \frac{x \tan^{2}{\left(x \right)}}{2}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \tan^{2}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de: $\frac{2 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan^{2}{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2}$
2. Sustituimos $u = x^{3}$ .
3. $\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \cdot 5^{x^{3}} x^{2} \log{\left(5 \right)}$
Como resultado de: $3 \cdot 5^{x^{3}} x^{2} \log{\left(5 \right)} + \frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2}$
Simplificamos:

$3 \cdot 5^{x^{3}} x^{2} \log{\left(5 \right)} + \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2}$

Respuesta:

$3 \cdot 5^{x^{3}} x^{2} \log{\left(5 \right)} + \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2}$

Primera derivada [src]

   2        /         2   \             / 3\          
tan (x)   x*\2 + 2*tan (x)/*tan(x)      \x /  2       
------- + ------------------------ + 3*5    *x *log(5)
   2                 2

$$3 \cdot 5^{x^{3}} x^{2} \log{\left(5 \right)} + \frac{x \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)}}{2} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

               2                                                             / 3\             / 3\           
  /       2   \      /       2   \                 2    /       2   \        \x /             \x /  4    2   
x*\1 + tan (x)/  + 2*\1 + tan (x)/*tan(x) + 2*x*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 6*x*5    *log(5) + 9*5    *x *log (5)

$$9 \cdot 5^{x^{3}} x^{4} \log{\left(5 \right)}^{2} + 6 \cdot 5^{x^{3}} x \log{\left(5 \right)} + x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

               2      / 3\                                                                                 2              / 3\                  / 3\           
  /       2   \       \x /               2    /       2   \          3    /       2   \       /       2   \               \x /  6    3          \x /  3    2   
3*\1 + tan (x)/  + 6*5    *log(5) + 6*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 4*x*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 8*x*\1 + tan (x)/ *tan(x) + 27*5    *x *log (5) + 54*5    *x *log (5)

$$27 \cdot 5^{x^{3}} x^{6} \log{\left(5 \right)}^{3} + 54 \cdot 5^{x^{3}} x^{3} \log{\left(5 \right)}^{2} + 6 \cdot 5^{x^{3}} \log{\left(5 \right)} + 8 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)} + 4 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x \right)} + 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(tg^2)x/2+5^x^3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución