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√x*tgx-(e^x/sinx)
Derivada de la función/ x*tgx/ x/sinx/ √x*tgx-(e^x/sinx)

Derivada de √x*tgx-(e^x/sinx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                  x  
  ___            E   
\/ x *tan(x) - ------
               sin(x)
−exsin⁡(x)+xtan⁡(x)- \frac{e^{x}}{\sin{\left(x \right)}} + \sqrt{x} \tan{\left(x \right)} 
sqrt(x)*tan(x) - E^x/sin(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos −exsin⁡(x)+xtan⁡(x)- \frac{e^{x}}{\sin{\left(x \right)}} + \sqrt{x} \tan{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = \sqrt{x}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

      g(x)=tan⁡(x)g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Como resultado de: x(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)+tan⁡(x)2x\frac{\sqrt{x} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=exf{\left(x \right)} = e^{x} y g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Derivado exe^{x} es.

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        exsin⁡(x)−excos⁡(x)sin⁡2(x)\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)} - e^{x} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

      Entonces, como resultado: −exsin⁡(x)−excos⁡(x)sin⁡2(x)- \frac{e^{x} \sin{\left(x \right)} - e^{x} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

    Como resultado de: x(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)−exsin⁡(x)−excos⁡(x)sin⁡2(x)+tan⁡(x)2x\frac{\sqrt{x} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{e^{x} \sin{\left(x \right)} - e^{x} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}

  2. Simplificamos:

    xcos⁡2(x)+2excos⁡(x+π4)sin⁡2(x)+tan⁡(x)2x\frac{\sqrt{x}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sqrt{2} e^{x} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}

Respuesta:

xcos⁡2(x)+2excos⁡(x+π4)sin⁡2(x)+tan⁡(x)2x\frac{\sqrt{x}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sqrt{2} e^{x} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2000000010000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                                   x             x
  ___ /       2   \    tan(x)     e      cos(x)*e 
\/ x *\1 + tan (x)/ + ------- - ------ + ---------
                          ___   sin(x)       2    
                      2*\/ x              sin (x)
x(tan⁡2(x)+1)−exsin⁡(x)+excos⁡(x)sin⁡2(x)+tan⁡(x)2x\sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{e^{x}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
       2          x                  2     x                                            x
1 + tan (x)    2*e     tan(x)   2*cos (x)*e        ___ /       2   \          2*cos(x)*e 
----------- - ------ - ------ - ------------ + 2*\/ x *\1 + tan (x)/*tan(x) + -----------
     ___      sin(x)      3/2        3                                             2     
   \/ x                4*x        sin (x)                                       sin (x)
2x(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)−2exsin⁡(x)+2excos⁡(x)sin⁡2(x)−2excos⁡2(x)sin⁡3(x)+tan⁡2(x)+1x−tan⁡(x)4x322 \sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{2 e^{x}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 e^{x} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{2 e^{x} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\sqrt{x}} - \frac{\tan{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
      x                         2     /       2   \                   2     x     /       2   \                                               3     x             x
   4*e         ___ /       2   \    3*\1 + tan (x)/   3*tan(x)   6*cos (x)*e    3*\1 + tan (x)/*tan(x)       ___    2    /       2   \   6*cos (x)*e    8*cos(x)*e 
- ------ + 2*\/ x *\1 + tan (x)/  - --------------- + -------- - ------------ + ---------------------- + 4*\/ x *tan (x)*\1 + tan (x)/ + ------------ + -----------
  sin(x)                                    3/2           5/2         3                   ___                                                 4              2     
                                         4*x           8*x         sin (x)              \/ x                                               sin (x)        sin (x)
2x(tan⁡2(x)+1)2+4x(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)−4exsin⁡(x)+8excos⁡(x)sin⁡2(x)−6excos⁡2(x)sin⁡3(x)+6excos⁡3(x)sin⁡4(x)+3(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)x−3(tan⁡2(x)+1)4x32+3tan⁡(x)8x522 \sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - \frac{4 e^{x}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{8 e^{x} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{6 e^{x} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} + \frac{6 e^{x} \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \tan{\left(x \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}}}
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Gráfico
Derivada de √x*tgx-(e^x/sinx)
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