Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
√x*tgx-(e^x/sinx)
√x multiplicar por tgx menos (e en el grado x dividir por seno de x)
√x*tgx-(ex/sinx)
√x*tgx-ex/sinx
√xtgx-(e^x/sinx)
√xtgx-(ex/sinx)
√xtgx-ex/sinx
√xtgx-e^x/sinx
√x*tgx-(e^x dividir por sinx)
Expresiones semejantes
√x*tgx+(e^x/sinx)

Derivada de la función/ x*tgx/ x/sinx/ √x*tgx-(e^x/sinx)

Derivada de √x*tgx-(e^x/sinx)

Solución

Ha introducido [src]

                  x  
  ___            E   
\/ x *tan(x) - ------
               sin(x)

$$- \frac{e^{x}}{\sin{\left(x \right)}} + \sqrt{x} \tan{\left(x \right)}$$

sqrt(x)*tan(x) - E^x/sin(x)

Solución detallada

diferenciamos $- \frac{e^{x}}{\sin{\left(x \right)}} + \sqrt{x} \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  $g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{\sqrt{x} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = e^{x}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $e^{x}$ es.
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)} - e^{x} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{e^{x} \sin{\left(x \right)} - e^{x} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{\sqrt{x} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{e^{x} \sin{\left(x \right)} - e^{x} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{x}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sqrt{2} e^{x} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{x}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sqrt{2} e^{x} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                   x             x
  ___ /       2   \    tan(x)     e      cos(x)*e 
\/ x *\1 + tan (x)/ + ------- - ------ + ---------
                          ___   sin(x)       2    
                      2*\/ x              sin (x)

$$\sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{e^{x}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       2          x                  2     x                                            x
1 + tan (x)    2*e     tan(x)   2*cos (x)*e        ___ /       2   \          2*cos(x)*e 
----------- - ------ - ------ - ------------ + 2*\/ x *\1 + tan (x)/*tan(x) + -----------
     ___      sin(x)      3/2        3                                             2     
   \/ x                4*x        sin (x)                                       sin (x)

$$2 \sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{2 e^{x}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 e^{x} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{2 e^{x} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\sqrt{x}} - \frac{\tan{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      x                         2     /       2   \                   2     x     /       2   \                                               3     x             x
   4*e         ___ /       2   \    3*\1 + tan (x)/   3*tan(x)   6*cos (x)*e    3*\1 + tan (x)/*tan(x)       ___    2    /       2   \   6*cos (x)*e    8*cos(x)*e 
- ------ + 2*\/ x *\1 + tan (x)/  - --------------- + -------- - ------------ + ---------------------- + 4*\/ x *tan (x)*\1 + tan (x)/ + ------------ + -----------
  sin(x)                                    3/2           5/2         3                   ___                                                 4              2     
                                         4*x           8*x         sin (x)              \/ x                                               sin (x)        sin (x)

$$2 \sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - \frac{4 e^{x}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{8 e^{x} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{6 e^{x} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} + \frac{6 e^{x} \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \tan{\left(x \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de √x*tgx-(e^x/sinx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución