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Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3^2*x
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
(x-x^ cuatro)/(x^ dos)
(x menos x en el grado 4) dividir por (x al cuadrado )
(x menos x en el grado cuatro) dividir por (x en el grado dos)
(x-x4)/(x2)
x-x4/x2
(x-x⁴)/(x²)
(x-x en el grado 4)/(x en el grado 2)
x-x^4/x^2
(x-x^4) dividir por (x^2)
Expresiones semejantes
(x+x^4)/(x^2)

Derivada de la función/ (x^2)/ x-x^4/ (x-x^4)/(x^2)

Derivada de (x-x^4)/(x^2)

Solución

Ha introducido [src]

     4
x - x 
------
   2  
  x

$$\frac{- x^{4} + x}{x^{2}}$$

(x - x^4)/x^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - x^{4} + x$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- x^{4} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
    Entonces, como resultado: $- 4 x^{3}$
  Como resultado de: $1 - 4 x^{3}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{2} \left(1 - 4 x^{3}\right) - 2 x \left(- x^{4} + x\right)}{x^{4}}$
Simplificamos:

$- 2 x - \frac{1}{x^{2}}$

Respuesta:

$- 2 x - \frac{1}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       3     /     4\
1 - 4*x    2*\x - x /
-------- - ----------
    2           3    
   x           x

$$\frac{1 - 4 x^{3}}{x^{2}} - \frac{2 \left(- x^{4} + x\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       /      3\     /        3\\
  |     3*\-1 + x /   2*\-1 + 4*x /|
2*|-6 - ----------- + -------------|
  |           3              3     |
  \          x              x      /

$$2 \left(-6 - \frac{3 \left(x^{3} - 1\right)}{x^{3}} + \frac{2 \left(4 x^{3} - 1\right)}{x^{3}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /      /        3\     /      3\\
  |    3*\-1 + 4*x /   4*\-1 + x /|
6*|8 - ------------- + -----------|
  |           3              3    |
  \          x              x     /
-----------------------------------
                 x

$$\frac{6 \left(8 + \frac{4 \left(x^{3} - 1\right)}{x^{3}} - \frac{3 \left(4 x^{3} - 1\right)}{x^{3}}\right)}{x}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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