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(x-x^4)/(x^2)
Derivada de la función/ (x^2)/ x-x^4/ (x-x^4)/(x^2)

Derivada de (x-x^4)/(x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     4
x - x 
------
   2  
  x
−x4+xx2\frac{- x^{4} + x}{x^{2}} 
(x - x^4)/x^2
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=−x4+xf{\left(x \right)} = - x^{4} + x y g(x)=x2g{\left(x \right)} = x^{2}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos −x4+x- x^{4} + x miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

        Entonces, como resultado: −4x3- 4 x^{3}

      Como resultado de: 1−4x31 - 4 x^{3}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x2(1−4x3)−2x(−x4+x)x4\frac{x^{2} \left(1 - 4 x^{3}\right) - 2 x \left(- x^{4} + x\right)}{x^{4}}

  2. Simplificamos:

    −2x−1x2- 2 x - \frac{1}{x^{2}}

Respuesta:

−2x−1x2- 2 x - \frac{1}{x^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       3     /     4\
1 - 4*x    2*\x - x /
-------- - ----------
    2           3    
   x           x
1−4x3x2−2(−x4+x)x3\frac{1 - 4 x^{3}}{x^{2}} - \frac{2 \left(- x^{4} + x\right)}{x^{3}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /       /      3\     /        3\\
  |     3*\-1 + x /   2*\-1 + 4*x /|
2*|-6 - ----------- + -------------|
  |           3              3     |
  \          x              x      /
2(−6−3(x3−1)x3+2(4x3−1)x3)2 \left(-6 - \frac{3 \left(x^{3} - 1\right)}{x^{3}} + \frac{2 \left(4 x^{3} - 1\right)}{x^{3}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /      /        3\     /      3\\
  |    3*\-1 + 4*x /   4*\-1 + x /|
6*|8 - ------------- + -----------|
  |           3              3    |
  \          x              x     /
-----------------------------------
                 x
6(8+4(x3−1)x3−3(4x3−1)x3)x\frac{6 \left(8 + \frac{4 \left(x^{3} - 1\right)}{x^{3}} - \frac{3 \left(4 x^{3} - 1\right)}{x^{3}}\right)}{x}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x-x^4)/(x^2)
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