Sr Examen

Derivada de y=-cos^3x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    3   
-cos (x)
cos3(x)- \cos^{3}{\left(x \right)}
-cos(x)^3
Solución detallada
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos u=cos(x)u = \cos{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3sin(x)cos2(x)- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}

    Entonces, como resultado: 3sin(x)cos2(x)3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}


Respuesta:

3sin(x)cos2(x)3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102.5-2.5
Primera derivada [src]
     2          
3*cos (x)*sin(x)
3sin(x)cos2(x)3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}
Segunda derivada [src]
   /     2           2   \       
-3*\- cos (x) + 2*sin (x)/*cos(x)
3(2sin2(x)cos2(x))cos(x)- 3 \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}
Tercera derivada [src]
  /       2           2   \       
3*\- 7*cos (x) + 2*sin (x)/*sin(x)
3(2sin2(x)7cos2(x))sin(x)3 \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 7 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}
Gráfico
Derivada de y=-cos^3x