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y(x)=(√x-x^2)∙e^2x

Derivada de y(x)=(√x-x^2)∙e^2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
/  ___    2\  2  
\\/ x  - x /*E *x
$$x e^{2} \left(\sqrt{x} - x^{2}\right)$$
((sqrt(x) - x^2)*E^2)*x
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Entonces, como resultado:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/  ___    2\  2     /   1         \  2
\\/ x  - x /*E  + x*|------- - 2*x|*e 
                    |    ___      |   
                    \2*\/ x       /   
$$x \left(- 2 x + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) e^{2} + e^{2} \left(\sqrt{x} - x^{2}\right)$$
Segunda derivada [src]
 /                  /     1  \\   
 |                x*|8 + ----||   
 |                  |     3/2||   
 |    1             \    x   /|  2
-|- ----- + 4*x + ------------|*e 
 |    ___              4      |   
 \  \/ x                      /   
$$- \left(\frac{x \left(8 + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4} + 4 x - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) e^{2}$$
Tercera derivada [src]
  /       1   \  2
3*|-2 - ------|*e 
  |        3/2|   
  \     8*x   /   
$$3 \left(-2 - \frac{1}{8 x^{\frac{3}{2}}}\right) e^{2}$$
Gráfico
Derivada de y(x)=(√x-x^2)∙e^2x