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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=(x− uno , cinco)sinx+cosx
y es igual a (x−1,5) seno de x más coseno de x
y es igual a (x− uno , cinco) seno de x más coseno de x
y=x−1,5sinx+cosx
Expresiones semejantes
y=(x−1,5)sinx-cosx

Derivada de la función/ sinx+cosx/ y=(x−1,5)sinx+cosx

Derivada de y=(x−1,5)sinx+cosx

Solución

Ha introducido [src]

(x - 3/2)*sin(x) + cos(x)

$$\left(x - \frac{3}{2}\right) \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$

(x - 3/2)*sin(x) + cos(x)

Solución detallada

diferenciamos $\left(x - \frac{3}{2}\right) \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \left(2 x - 3\right) \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 2$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = 2 x - 3$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $2 x - 3$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de: $2$
    $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $\left(2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\left(2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)}}{2} + \sin{\left(x \right)}$
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de: $\frac{\left(2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)}}{2}$
Simplificamos:

$\left(x - \frac{3}{2}\right) \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\left(x - \frac{3}{2}\right) \cos{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

(x - 3/2)*cos(x)

$$\left(x - \frac{3}{2}\right) \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  (-3 + 2*x)*sin(x)         
- ----------------- + cos(x)
          2

$$- \frac{\left(2 x - 3\right) \sin{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /           (-3 + 2*x)*cos(x)\
-|2*sin(x) + -----------------|
 \                   2        /

$$- (\frac{\left(2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)}}{2} + 2 \sin{\left(x \right)})$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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