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Derivada de la función/ 2/x^2/ x+x^2/ x/m+m/x/ x/m+m/x+x^2/n^2+n^2/x^2

Derivada de x/m+m/x+x^2/n^2+n^2/x^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         2    2
x   m   x    n 
- + - + -- + --
m   x    2    2
        n    x
n2x2+((mx+xm)+x2n2)\frac{n^{2}}{x^{2}} + \left(\left(\frac{m}{x} + \frac{x}{m}\right) + \frac{x^{2}}{n^{2}}\right) 
x/m + m/x + x^2/n^2 + n^2/x^2
Solución detallada

  1. diferenciamos n2x2+((mx+xm)+x2n2)\frac{n^{2}}{x^{2}} + \left(\left(\frac{m}{x} + \frac{x}{m}\right) + \frac{x^{2}}{n^{2}}\right) miembro por miembro:

    1. diferenciamos (mx+xm)+x2n2\left(\frac{m}{x} + \frac{x}{m}\right) + \frac{x^{2}}{n^{2}} miembro por miembro:

      1. diferenciamos mx+xm\frac{m}{x} + \frac{x}{m} miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 1m\frac{1}{m}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos −1x2- \frac{1}{x^{2}}

          Entonces, como resultado: −mx2- \frac{m}{x^{2}}

        Como resultado de: −mx2+1m- \frac{m}{x^{2}} + \frac{1}{m}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: 2xn2\frac{2 x}{n^{2}}

      Como resultado de: −mx2+2xn2+1m- \frac{m}{x^{2}} + \frac{2 x}{n^{2}} + \frac{1}{m}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=x2u = x^{2}.

      2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2\frac{d}{d x} x^{2}:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −2x3- \frac{2}{x^{3}}

      Entonces, como resultado: −2n2x3- \frac{2 n^{2}}{x^{3}}

    Como resultado de: −mx2−2n2x3+2xn2+1m- \frac{m}{x^{2}} - \frac{2 n^{2}}{x^{3}} + \frac{2 x}{n^{2}} + \frac{1}{m}

Respuesta:

−mx2−2n2x3+2xn2+1m- \frac{m}{x^{2}} - \frac{2 n^{2}}{x^{3}} + \frac{2 x}{n^{2}} + \frac{1}{m}

Primera derivada [src] 
            2      
1   m    2*n    2*x
- - -- - ---- + ---
m    2     3      2
    x     x      n
−mx2−2n2x3+2xn2+1m- \frac{m}{x^{2}} - \frac{2 n^{2}}{x^{3}} + \frac{2 x}{n^{2}} + \frac{1}{m}
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Segunda derivada [src] 
  /             2\
  |1    m    3*n |
2*|-- + -- + ----|
  | 2    3     4 |
  \n    x     x  /
2(mx3+3n2x4+1n2)2 \left(\frac{m}{x^{3}} + \frac{3 n^{2}}{x^{4}} + \frac{1}{n^{2}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /       2\
   |    4*n |
-6*|m + ----|
   \     x  /
-------------
       4     
      x
−6(m+4n2x)x4- \frac{6 \left(m + \frac{4 n^{2}}{x}\right)}{x^{4}}
Simplificar
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