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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
(tres *x^ dos - ocho)*sqrt(x^ dos - ocho)
(3 multiplicar por x al cuadrado menos 8) multiplicar por raíz cuadrada de (x al cuadrado menos 8)
(tres multiplicar por x en el grado dos menos ocho) multiplicar por raíz cuadrada de (x en el grado dos menos ocho)
(3*x^2-8)*√(x^2-8)
(3*x2-8)*sqrt(x2-8)
3*x2-8*sqrtx2-8
(3*x²-8)*sqrt(x²-8)
(3*x en el grado 2-8)*sqrt(x en el grado 2-8)
(3x^2-8)sqrt(x^2-8)
(3x2-8)sqrt(x2-8)
3x2-8sqrtx2-8
3x^2-8sqrtx^2-8
Expresiones semejantes
(3*x^2-8)*sqrt(x^2+8)
(3*x^2+8)*sqrt(x^2-8)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)+1
sqrt(ln(x))
sqrt(x)*cos^5*(3x)
sqrt(5*x)
sqrt(x^4+2x)

Derivada de la función/ 3*x^2/ sqrt(x^2-8)/ (3*x^2-8)*sqrt(x^2-8)

Derivada de (3x^2-8)sqrt(x^2-8)

Solución

Ha introducido [src]

              ________
/   2    \   /  2     
\3*x  - 8/*\/  x  - 8

$$\sqrt{x^{2} - 8} \left(3 x^{2} - 8\right)$$

(3*x^2 - 8)*sqrt(x^2 - 8)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 3 x^{2} - 8$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3 x^{2} - 8$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $6 x$
  2. La derivada de una constante $-8$ es igual a cero.
  Como resultado de: $6 x$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} - 8}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} - 8$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 8\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} - 8$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada de una constante $-8$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 8}}$
Como resultado de: $6 x \sqrt{x^{2} - 8} + \frac{x \left(3 x^{2} - 8\right)}{\sqrt{x^{2} - 8}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(9 x^{2} - 56\right)}{\sqrt{x^{2} - 8}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(9 x^{2} - 56\right)}{\sqrt{x^{2} - 8}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       ________     /   2    \
      /  2        x*\3*x  - 8/
6*x*\/  x  - 8  + ------------
                     ________ 
                    /  2      
                  \/  x  - 8

$$6 x \sqrt{x^{2} - 8} + \frac{x \left(3 x^{2} - 8\right)}{\sqrt{x^{2} - 8}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                /         2  \            
                                |        x   | /        2\
                                |-1 + -------|*\-8 + 3*x /
     _________          2       |           2|            
    /       2       12*x        \     -8 + x /            
6*\/  -8 + x   + ------------ - --------------------------
                    _________             _________       
                   /       2             /       2        
                 \/  -8 + x            \/  -8 + x

$$\frac{12 x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 8}} + 6 \sqrt{x^{2} - 8} - \frac{\left(3 x^{2} - 8\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 8} - 1\right)}{\sqrt{x^{2} - 8}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /               /         2  \            \
    |               |        x   | /        2\|
    |               |-1 + -------|*\-8 + 3*x /|
    |          2    |           2|            |
    |       6*x     \     -8 + x /            |
3*x*|12 - ------- + --------------------------|
    |           2                  2          |
    \     -8 + x             -8 + x           /
-----------------------------------------------
                     _________                 
                    /       2                  
                  \/  -8 + x

$$\frac{3 x \left(- \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 8} + 12 + \frac{\left(3 x^{2} - 8\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 8} - 1\right)}{x^{2} - 8}\right)}{\sqrt{x^{2} - 8}}$$

Simplificar

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Derivada de (3x^2-8)sqrt(x^2-8)

Gráfico:

Definida a trozos:

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