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y=cos2x+ln(x^2-15)+5x
Derivada de la función/ x^2-1/ cos2x/ y=cos/ y=cos2x+ln(x^2-15)+5x

Derivada de y=cos2x+ln(x^2-15)+5x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
              / 2     \      
cos(2*x) + log\x  - 15/ + 5*x
5x+(log⁡(x2−15)+cos⁡(2x))5 x + \left(\log{\left(x^{2} - 15 \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) 
cos(2*x) + log(x^2 - 15) + 5*x
Solución detallada

  1. diferenciamos 5x+(log⁡(x2−15)+cos⁡(2x))5 x + \left(\log{\left(x^{2} - 15 \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) miembro por miembro:

    1. diferenciamos log⁡(x2−15)+cos⁡(2x)\log{\left(x^{2} - 15 \right)} + \cos{\left(2 x \right)} miembro por miembro:

      1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 22

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −2sin⁡(2x)- 2 \sin{\left(2 x \right)}

      4. Sustituimos u=x2−15u = x^{2} - 15.

      5. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

      6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2−15)\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 15\right):

        1. diferenciamos x2−15x^{2} - 15 miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          2. La derivada de una constante −15-15 es igual a cero.

          Como resultado de: 2x2 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2xx2−15\frac{2 x}{x^{2} - 15}

      Como resultado de: 2xx2−15−2sin⁡(2x)\frac{2 x}{x^{2} - 15} - 2 \sin{\left(2 x \right)}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Entonces, como resultado: 55

    Como resultado de: 2xx2−15−2sin⁡(2x)+5\frac{2 x}{x^{2} - 15} - 2 \sin{\left(2 x \right)} + 5

  2. Simplificamos:

    2x+(5−2sin⁡(2x))(x2−15)x2−15\frac{2 x + \left(5 - 2 \sin{\left(2 x \right)}\right) \left(x^{2} - 15\right)}{x^{2} - 15}

Respuesta:

2x+(5−2sin⁡(2x))(x2−15)x2−15\frac{2 x + \left(5 - 2 \sin{\left(2 x \right)}\right) \left(x^{2} - 15\right)}{x^{2} - 15}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                   2*x  
5 - 2*sin(2*x) + -------
                  2     
                 x  - 15
2xx2−15−2sin⁡(2x)+5\frac{2 x}{x^{2} - 15} - 2 \sin{\left(2 x \right)} + 5
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                               2   \
  |   1                        2*x    |
2*|-------- - 2*cos(2*x) - -----------|
  |       2                          2|
  |-15 + x                 /       2\ |
  \                        \-15 + x / /
2(−2x2(x2−15)2−2cos⁡(2x)+1x2−15)2 \left(- \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} - 15\right)^{2}} - 2 \cos{\left(2 x \right)} + \frac{1}{x^{2} - 15}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                  3   \
  |                 3*x           4*x    |
4*|2*sin(2*x) - ----------- + -----------|
  |                       2             3|
  |             /       2\    /       2\ |
  \             \-15 + x /    \-15 + x / /
4(4x3(x2−15)3−3x(x2−15)2+2sin⁡(2x))4 \left(\frac{4 x^{3}}{\left(x^{2} - 15\right)^{3}} - \frac{3 x}{\left(x^{2} - 15\right)^{2}} + 2 \sin{\left(2 x \right)}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=cos2x+ln(x^2-15)+5x
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