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Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
y=cos dos x+ln(x^2- quince)+5x
y es igual a coseno de 2x más ln(x al cuadrado menos 15) más 5x
y es igual a coseno de dos x más ln(x al cuadrado menos quince) más 5x
y=cos2x+ln(x2-15)+5x
y=cos2x+lnx2-15+5x
y=cos2x+ln(x²-15)+5x
y=cos2x+ln(x en el grado 2-15)+5x
y=cos2x+lnx^2-15+5x
Expresiones semejantes
y=cos2x-ln(x^2-15)+5x
y=cos2x+ln(x^2+15)+5x
y=cos2x+ln(x^2-15)-5x

Derivada de la función/ cos2x/ x^2-1/ y=cos/ y=cos2x+ln(x^2-15)+5x

Derivada de y=cos2x+ln(x^2-15)+5x

Solución

Ha introducido [src]

              / 2     \      
cos(2*x) + log\x  - 15/ + 5*x

$$5 x + \left(\log{\left(x^{2} - 15 \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right)$$

cos(2*x) + log(x^2 - 15) + 5*x

Solución detallada

diferenciamos $5 x + \left(\log{\left(x^{2} - 15 \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right)$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\log{\left(x^{2} - 15 \right)} + \cos{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
  4. Sustituimos $u = x^{2} - 15$ .
  5. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 15\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} - 15$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      2. La derivada de una constante $-15$ es igual a cero.
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 x}{x^{2} - 15}$
  Como resultado de: $\frac{2 x}{x^{2} - 15} - 2 \sin{\left(2 x \right)}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $5$
Como resultado de: $\frac{2 x}{x^{2} - 15} - 2 \sin{\left(2 x \right)} + 5$
Simplificamos:

$\frac{2 x + \left(5 - 2 \sin{\left(2 x \right)}\right) \left(x^{2} - 15\right)}{x^{2} - 15}$

Respuesta:

$\frac{2 x + \left(5 - 2 \sin{\left(2 x \right)}\right) \left(x^{2} - 15\right)}{x^{2} - 15}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                   2*x  
5 - 2*sin(2*x) + -------
                  2     
                 x  - 15

$$\frac{2 x}{x^{2} - 15} - 2 \sin{\left(2 x \right)} + 5$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                               2   \
  |   1                        2*x    |
2*|-------- - 2*cos(2*x) - -----------|
  |       2                          2|
  |-15 + x                 /       2\ |
  \                        \-15 + x / /

$$2 \left(- \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} - 15\right)^{2}} - 2 \cos{\left(2 x \right)} + \frac{1}{x^{2} - 15}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                  3   \
  |                 3*x           4*x    |
4*|2*sin(2*x) - ----------- + -----------|
  |                       2             3|
  |             /       2\    /       2\ |
  \             \-15 + x /    \-15 + x / /

$$4 \left(\frac{4 x^{3}}{\left(x^{2} - 15\right)^{3}} - \frac{3 x}{\left(x^{2} - 15\right)^{2}} + 2 \sin{\left(2 x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=cos2x+ln(x^2-15)+5x

Gráfico:

Definida a trozos:

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