Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Integral de d{x}:
x/(1-x^2)^(3/2)
¿cómo vas a descomponer esta expresión en fracciones?:
x/(1-x^2)^(3/2)
Expresiones idénticas
x/(uno -x^ dos)^(tres / dos)
x dividir por (1 menos x al cuadrado ) en el grado (3 dividir por 2)
x dividir por (uno menos x en el grado dos) en el grado (tres dividir por dos)
x/(1-x2)(3/2)
x/1-x23/2
x/(1-x²)^(3/2)
x/(1-x en el grado 2) en el grado (3/2)
x/1-x^2^3/2
x dividir por (1-x^2)^(3 dividir por 2)
Expresiones semejantes
x/(1+x^2)^(3/2)

Derivada de la función/ 1-x^2/ x/(1-x^2)^(3/2)

Derivada de x/(1-x^2)^(3/2)

Solución

Ha introducido [src]

     x     
-----------
        3/2
/     2\   
\1 - x /

$$\frac{x}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$$

x/(1 - x^2)^(3/2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 1 - x^{2}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{\frac{3}{2}}$ tenemos $\frac{3 \sqrt{u}}{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - x^{2}\right)$ :
  1. diferenciamos $1 - x^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 2 x$
    Como resultado de: $- 2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 3 x \sqrt{1 - x^{2}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{3 x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} + \left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{\left(1 - x^{2}\right)^{3}}$
Simplificamos:

$\frac{2 x^{2} + 1}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{5}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{2} + 1}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{5}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                     2   
     1            3*x    
----------- + -----------
        3/2           5/2
/     2\      /     2\   
\1 - x /      \1 - x /

$$\frac{3 x^{2}}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{1}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /         2 \
    |      5*x  |
3*x*|3 - -------|
    |          2|
    \    -1 + x /
-----------------
           5/2   
   /     2\      
   \1 - x /

$$\frac{3 x \left(- \frac{5 x^{2}}{x^{2} - 1} + 3\right)}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                    /          2 \\
   |                  2 |       7*x  ||
   |               5*x *|-3 + -------||
   |          2         |           2||
   |      15*x          \     -1 + x /|
-3*|-3 + ------- + -------------------|
   |           2               2      |
   \     -1 + x           1 - x       /
---------------------------------------
                      5/2              
              /     2\                 
              \1 - x /

$$- \frac{3 \left(\frac{15 x^{2}}{x^{2} - 1} + \frac{5 x^{2} \left(\frac{7 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{1 - x^{2}} - 3\right)}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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