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Resolución de integrales/ 1-x^2/ x/(1-x^2)^(3/2)

Integral de x/(1-x^2)^(3/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |       x        
 |  ----------- dx
 |          3/2   
 |  /     2\      
 |  \1 - x /      
 |                
/                 
0
∫01x(1−x2)32 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}\, dx 
Integral(x/(1 - x^2)^(3/2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x(1−x2)32=−xx21−x2−1−x2\frac{x}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} = - \frac{x}{x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} - \sqrt{1 - x^{2}}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−xx21−x2−1−x2) dx=−∫xx21−x2−1−x2 dx\int \left(- \frac{x}{x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} - \sqrt{1 - x^{2}}}\right)\, dx = - \int \frac{x}{x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} - \sqrt{1 - x^{2}}}\, dx

      1. que u=x2u = x^{2}.

        Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos dudu:

        ∫12u1−u−21−u du\int \frac{1}{2 u \sqrt{1 - u} - 2 \sqrt{1 - u}}\, du

        1. que u=1−uu = \sqrt{1 - u}.

          Luego que du=−du21−udu = - \frac{du}{2 \sqrt{1 - u}} y ponemos dudu:

          ∫1u2 du\int \frac{1}{u^{2}}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫1u2 du=−1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −11−u- \frac{1}{\sqrt{1 - u}}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −11−x2- \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}

      Por lo tanto, el resultado es: 11−x2\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x(1−x2)32=x−x21−x2+1−x2\frac{x}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} = \frac{x}{- x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} + \sqrt{1 - x^{2}}}

    2. que u=x2u = x^{2}.

      Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos −du- du:

      ∫(−12u1−u−21−u) du\int \left(- \frac{1}{2 u \sqrt{1 - u} - 2 \sqrt{1 - u}}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫12u1−u−21−u du=−∫12u1−u−21−u du\int \frac{1}{2 u \sqrt{1 - u} - 2 \sqrt{1 - u}}\, du = - \int \frac{1}{2 u \sqrt{1 - u} - 2 \sqrt{1 - u}}\, du

        1. que u=1−uu = \sqrt{1 - u}.

          Luego que du=−du21−udu = - \frac{du}{2 \sqrt{1 - u}} y ponemos dudu:

          ∫1u2 du\int \frac{1}{u^{2}}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫1u2 du=−1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −11−u- \frac{1}{\sqrt{1 - u}}

        Por lo tanto, el resultado es: 11−u\frac{1}{\sqrt{1 - u}}

      Si ahora sustituir uu más en:

      11−x2\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    11−x2+constant\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

11−x2+constant\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                
 |                                 
 |      x                    1     
 | ----------- dx = C + -----------
 |         3/2             ________
 | /     2\               /      2 
 | \1 - x /             \/  1 - x  
 |                                 
/
∫x(1−x2)32 dx=C+11−x2\int \frac{x}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}\, dx = C + \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900250000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
2639858177.01012
2639858177.01012

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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