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Derivada de:
Derivada de (x^3)/3
Derivada de e^(-x^2)
Derivada de 1-x
Derivada de sqrt(x^2+1)
Expresiones idénticas
y=sin^ dos (xcosx^ tres)
y es igual a seno de al cuadrado (x coseno de x al cubo )
y es igual a seno de en el grado dos (x coseno de x en el grado tres)
y=sin2(xcosx3)
y=sin2xcosx3
y=sin²(xcosx³)
y=sin en el grado 2(xcosx en el grado 3)
y=sin^2xcosx^3
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)/cos(x)
sin(x)-cos(x)
sinx/cosx
sin(x)*sin(x)
sin(x)/2
xcosx
xcosx^2

Derivada de la función/ sin^2/ y=sin/ xcosx/ cosx^3/ y=sin^2(xcosx^3)

Derivada de y=sin^2(xcosx^3)

Solución

Ha introducido [src]

   2/     3   \
sin \x*cos (x)/

$$\sin^{2}{\left(x \cos^{3}{\left(x \right)} \right)}$$

sin(x*cos(x)^3)^2

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(x \cos^{3}{\left(x \right)} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \cos^{3}{\left(x \right)} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x \cos^{3}{\left(x \right)}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x \cos^{3}{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \cos^{3}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $- 3 x \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \cos^{3}{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(- 3 x \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \cos^{3}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \cos^{3}{\left(x \right)} \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$2 \left(- 3 x \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \cos^{3}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \cos^{3}{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \cos^{3}{\left(x \right)} \right)}$
Simplificamos:

$2 \left(- 3 x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \cos^{3}{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \cos^{3}{\left(x \right)} \right)}$

Respuesta:

$2 \left(- 3 x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \cos^{3}{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \cos^{3}{\left(x \right)} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /   3             2          \    /     3   \    /     3   \
2*\cos (x) - 3*x*cos (x)*sin(x)/*cos\x*cos (x)/*sin\x*cos (x)/

$$2 \left(- 3 x \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \cos^{3}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \cos^{3}{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \cos^{3}{\left(x \right)} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                      2    3       2/     3   \                         2    3       2/     3   \     /     2             2                     \    /     3   \    /     3   \\       
2*\(-cos(x) + 3*x*sin(x)) *cos (x)*cos \x*cos (x)/ - (-cos(x) + 3*x*sin(x)) *cos (x)*sin \x*cos (x)/ - 3*\x*cos (x) - 2*x*sin (x) + 2*cos(x)*sin(x)/*cos\x*cos (x)/*sin\x*cos (x)//*cos(x)

$$2 \left(- \left(3 x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2} \sin^{2}{\left(x \cos^{3}{\left(x \right)} \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} + \left(3 x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2} \cos^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \cos^{3}{\left(x \right)} \right)} - 3 \left(- 2 x \sin^{2}{\left(x \right)} + x \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \cos^{3}{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \cos^{3}{\left(x \right)} \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /    /     3           2                    3             2          \    /     3   \    /     3   \        3       2/     3   \                        /     2             2                     \                           3    6       /     3   \    /     3   \        3       2/     3   \                        /     2             2                     \\
2*\- 3*\3*cos (x) - 6*sin (x)*cos(x) + 2*x*sin (x) - 7*x*cos (x)*sin(x)/*cos\x*cos (x)/*sin\x*cos (x)/ - 9*cos (x)*sin \x*cos (x)/*(-cos(x) + 3*x*sin(x))*\x*cos (x) - 2*x*sin (x) + 2*cos(x)*sin(x)/ + 4*(-cos(x) + 3*x*sin(x)) *cos (x)*cos\x*cos (x)/*sin\x*cos (x)/ + 9*cos (x)*cos \x*cos (x)/*(-cos(x) + 3*x*sin(x))*\x*cos (x) - 2*x*sin (x) + 2*cos(x)*sin(x)//

$$2 \left(4 \left(3 x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{3} \sin{\left(x \cos^{3}{\left(x \right)} \right)} \cos^{6}{\left(x \right)} \cos{\left(x \cos^{3}{\left(x \right)} \right)} - 9 \left(3 x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(- 2 x \sin^{2}{\left(x \right)} + x \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \cos^{3}{\left(x \right)} \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} + 9 \left(3 x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(- 2 x \sin^{2}{\left(x \right)} + x \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \cos^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \cos^{3}{\left(x \right)} \right)} - 3 \left(2 x \sin^{3}{\left(x \right)} - 7 x \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 6 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \cos^{3}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \cos^{3}{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \cos^{3}{\left(x \right)} \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=sin^2(xcosx^3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución