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Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3^2*x
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Límite de la función:
(x+sin(2*x))/x
Expresiones idénticas
(x+sin(dos *x))/x
(x más seno de (2 multiplicar por x)) dividir por x
(x más seno de (dos multiplicar por x)) dividir por x
(x+sin(2x))/x
x+sin2x/x
(x+sin(2*x)) dividir por x
Expresiones semejantes
(x-sin(2*x))/x
x*e^(-x)cos2x+sin2x/(x³+1)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)^4
sin(x/3+3)+2*x
sin^5*x
sin^4(x^2-7)
sin(x^2-7)^(4)

Derivada de la función/ x+sin/ sin(2*x)/ (x+sin(2*x))/x

Derivada de (x+sin(2*x))/x

Solución

Ha introducido [src]

x + sin(2*x)
------------
     x

$$\frac{x + \sin{\left(2 x \right)}}{x}$$

(x + sin(2*x))/x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x + \sin{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + \sin{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Sustituimos $u = 2 x$ .
  3. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \cos{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de: $2 \cos{\left(2 x \right)} + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x \left(2 \cos{\left(2 x \right)} + 1\right) - x - \sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 x \cos{\left(2 x \right)} - \sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 x \cos{\left(2 x \right)} - \sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

1 + 2*cos(2*x)   x + sin(2*x)
-------------- - ------------
      x                2     
                      x

$$\frac{2 \cos{\left(2 x \right)} + 1}{x} - \frac{x + \sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /              x + sin(2*x)   1 + 2*cos(2*x)\
2*|-2*sin(2*x) + ------------ - --------------|
  |                    2              x       |
  \                   x                       /
-----------------------------------------------
                       x

$$\frac{2 \left(- 2 \sin{\left(2 x \right)} - \frac{2 \cos{\left(2 x \right)} + 1}{x} + \frac{x + \sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right)}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /              3*(x + sin(2*x))   3*(1 + 2*cos(2*x))   6*sin(2*x)\
2*|-4*cos(2*x) - ---------------- + ------------------ + ----------|
  |                      3                   2               x     |
  \                     x                   x                      /
--------------------------------------------------------------------
                                 x

$$\frac{2 \left(- 4 \cos{\left(2 x \right)} + \frac{6 \sin{\left(2 x \right)}}{x} + \frac{3 \left(2 \cos{\left(2 x \right)} + 1\right)}{x^{2}} - \frac{3 \left(x + \sin{\left(2 x \right)}\right)}{x^{3}}\right)}{x}$$

Simplificar

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