Sr Examen

Derivada de y=ln(sin7x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
log(sin(7*x))
$$\log{\left(\sin{\left(7 x \right)} \right)}$$
log(sin(7*x))
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Derivado es .

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
7*cos(7*x)
----------
 sin(7*x) 
$$\frac{7 \cos{\left(7 x \right)}}{\sin{\left(7 x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
    /       2     \
    |    cos (7*x)|
-49*|1 + ---------|
    |       2     |
    \    sin (7*x)/
$$- 49 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(7 x \right)}}{\sin^{2}{\left(7 x \right)}}\right)$$
Tercera derivada [src]
    /       2     \         
    |    cos (7*x)|         
686*|1 + ---------|*cos(7*x)
    |       2     |         
    \    sin (7*x)/         
----------------------------
          sin(7*x)          
$$\frac{686 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(7 x \right)}}{\sin^{2}{\left(7 x \right)}}\right) \cos{\left(7 x \right)}}{\sin{\left(7 x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de y=ln(sin7x)