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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de y=ln(sqrt(x+1)-sqrt(x))
Derivada de x-3e^x-1
Derivada de x^2(x-2)^4
Derivada de ln(x+sqrt(x^2-1))
Expresiones idénticas
x^ dos (x- dos)^ cuatro
x al cuadrado (x menos 2) en el grado 4
x en el grado dos (x menos dos) en el grado cuatro
x2(x-2)4
x2x-24
x²(x-2)⁴
x en el grado 2(x-2) en el grado 4
x^2x-2^4
Expresiones semejantes
x^2(x+2)^4

Derivada de la función/ (x-2)/ x^2(x-2)^4

Derivada de x^2(x-2)^4

Solución

Ha introducido [src]

 2        4
x *(x - 2)

$$x^{2} \left(x - 2\right)^{4}$$

x^2*(x - 2)^4

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
$g{\left(x \right)} = \left(x - 2\right)^{4}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x - 2$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)$ :
  1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $4 \left(x - 2\right)^{3}$
Como resultado de: $4 x^{2} \left(x - 2\right)^{3} + 2 x \left(x - 2\right)^{4}$
Simplificamos:

$2 x \left(x - 2\right)^{3} \left(3 x - 2\right)$

Respuesta:

$2 x \left(x - 2\right)^{3} \left(3 x - 2\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           4      2        3
2*x*(x - 2)  + 4*x *(x - 2)

$$4 x^{2} \left(x - 2\right)^{3} + 2 x \left(x - 2\right)^{4}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          2 /        2      2               \
2*(-2 + x) *\(-2 + x)  + 6*x  + 8*x*(-2 + x)/

$$2 \left(x - 2\right)^{2} \left(6 x^{2} + 8 x \left(x - 2\right) + \left(x - 2\right)^{2}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

            / 2           2               \
24*(-2 + x)*\x  + (-2 + x)  + 3*x*(-2 + x)/

$$24 \left(x - 2\right) \left(x^{2} + 3 x \left(x - 2\right) + \left(x - 2\right)^{2}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x^2(x-2)^4