Derivada de y=ln(sqrt(x+1)-sqrt(x))

1. Sustituimos $u = - \sqrt{x} + \sqrt{x + 1}$.

2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{x} + \sqrt{x + 1}\right)$:

   1. diferenciamos $- \sqrt{x} + \sqrt{x + 1}$ miembro por miembro:

      1. Sustituimos $u = x + 1$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$:

         1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

            Como resultado de: $1$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$

      4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

         Entonces, como resultado: $- \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

      Como resultado de: $\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $\frac{\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{- \sqrt{x} + \sqrt{x + 1}}$

4. Simplificamos:

   $- \frac{1}{2 \sqrt{x} \sqrt{x + 1}}$

Respuesta:

$- \frac{1}{2 \sqrt{x} \sqrt{x + 1}}$