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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de ln(x)
Derivada de y=ln(sqrt(x+1)-sqrt(x))
Derivada de ln(x+sqrt(x^2-1))
Derivada de log5(3x)
Expresiones idénticas
y=ln(sqrt(x+ uno)-sqrt(x))
y es igual a ln( raíz cuadrada de (x más 1) menos raíz cuadrada de (x))
y es igual a ln( raíz cuadrada de (x más uno) menos raíz cuadrada de (x))
y=ln(√(x+1)-√(x))
y=lnsqrtx+1-sqrtx
Expresiones semejantes
y=ln(sqrt(x-1)-sqrt(x))
y=ln(sqrt(x+1)+sqrt(x))
Expresiones con funciones
ln
ln(x)
ln(x+sqrt(x^2-1))
ln(tgx)
ln(1-x)
ln(5x)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(2)
sqrt(x^2+3x)
sqrt(9-x^2)
sqrt(2x)
sqrt(x)^2+1
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(2)
sqrt(x^2+3x)
sqrt(9-x^2)
sqrt(2x)
sqrt(x)^2+1

Derivada de la función/ (x+1)/ sqrt(x)/ y=ln(sqrt(x+1)-sqrt(x))

Derivada de y=ln(sqrt(x+1)-sqrt(x))

Solución

Ha introducido [src]

   /  _______     ___\
log\\/ x + 1  - \/ x /

$$\log{\left(- \sqrt{x} + \sqrt{x + 1} \right)}$$

log(sqrt(x + 1) - sqrt(x))

Solución detallada

Sustituimos $u = - \sqrt{x} + \sqrt{x + 1}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{x} + \sqrt{x + 1}\right)$ :
1. diferenciamos $- \sqrt{x} + \sqrt{x + 1}$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = x + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$
  4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{- \sqrt{x} + \sqrt{x + 1}}$
Simplificamos:

$- \frac{1}{2 \sqrt{x} \sqrt{x + 1}}$

Respuesta:

$- \frac{1}{2 \sqrt{x} \sqrt{x + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     1           1   
----------- - -------
    _______       ___
2*\/ x + 1    2*\/ x 
---------------------
    _______     ___  
  \/ x + 1  - \/ x

$$\frac{\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{- \sqrt{x} + \sqrt{x + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                       2
                    /    1         1  \ 
                    |--------- - -----| 
                    |  _______     ___| 
    1         1     \\/ 1 + x    \/ x / 
---------- - ---- - --------------------
       3/2    3/2      ___     _______  
(1 + x)      x       \/ x  - \/ 1 + x   
----------------------------------------
           /  ___     _______\          
         4*\\/ x  - \/ 1 + x /

$$\frac{\frac{1}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{\left(\frac{1}{\sqrt{x + 1}} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{4 \left(\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                           3                                            
                        /    1         1  \      /    1         1  \ /    1         1  \
                      2*|--------- - -----|    3*|---------- - ----|*|--------- - -----|
                        |  _______     ___|      |       3/2    3/2| |  _______     ___|
      3         3       \\/ 1 + x    \/ x /      \(1 + x)      x   / \\/ 1 + x    \/ x /
- ---------- + ---- - ---------------------- + -----------------------------------------
         5/2    5/2                       2                  ___     _______            
  (1 + x)      x       /  ___     _______\                 \/ x  - \/ 1 + x             
                       \\/ x  - \/ 1 + x /                                              
----------------------------------------------------------------------------------------
                                   /  ___     _______\                                  
                                 8*\\/ x  - \/ 1 + x /

$$\frac{- \frac{3}{\left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{3 \left(\frac{1}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(\frac{1}{\sqrt{x + 1}} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}} - \frac{2 \left(\frac{1}{\sqrt{x + 1}} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{3}}{\left(\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}\right)^{2}} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}}{8 \left(\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}\right)}$$

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Gráfico

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Derivada de y=ln(sqrt(x+1)-sqrt(x))

Gráfico:

Definida a trozos:

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