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Derivada de:
Derivada de tan(x/2)
Derivada de sin(x)/cos(x)
Derivada de x^-3
Derivada de 1/(1-x)
Expresiones idénticas
y=xcosx-e^x/x+ cuatro
y es igual a x coseno de x menos e en el grado x dividir por x más 4
y es igual a x coseno de x menos e en el grado x dividir por x más cuatro
y=xcosx-ex/x+4
y=xcosx-e^x dividir por x+4
Expresiones semejantes
y=xcosx-e^x/x-4
y=xcosx+e^x/x+4
Expresiones con funciones
xcosx
xcosx^2

Derivada de la función/ e^x/x/ xcosx/ x-e^x/ x/x+4/ y=xcos/ y=xcosx-e^x/x+4

Derivada de y=xcosx-e^x/x+4

Solución

Ha introducido [src]

            x    
           E     
x*cos(x) - -- + 4
           x

$$\left(- \frac{e^{x}}{x} + x \cos{\left(x \right)}\right) + 4$$

x*cos(x) - E^x/x + 4

Solución detallada

diferenciamos $\left(- \frac{e^{x}}{x} + x \cos{\left(x \right)}\right) + 4$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $- \frac{e^{x}}{x} + x \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = e^{x}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Derivado $e^{x}$ es.
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{x e^{x} - e^{x}}{x^{2}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{x e^{x} - e^{x}}{x^{2}}$
  Como resultado de: $- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - \frac{x e^{x} - e^{x}}{x^{2}}$
2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
Como resultado de: $- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - \frac{x e^{x} - e^{x}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - \frac{e^{x}}{x} + \frac{e^{x}}{x^{2}}$

Respuesta:

$- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - \frac{e^{x}}{x} + \frac{e^{x}}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x               x         
e               e          
-- - x*sin(x) - -- + cos(x)
 2              x          
x

$$- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - \frac{e^{x}}{x} + \frac{e^{x}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                        x      x      x
                       e    2*e    2*e 
-2*sin(x) - x*cos(x) - -- - ---- + ----
                       x      3      2 
                             x      x

$$- x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} - \frac{e^{x}}{x} + \frac{2 e^{x}}{x^{2}} - \frac{2 e^{x}}{x^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                        x      x      x      x
                       e    6*e    3*e    6*e 
-3*cos(x) + x*sin(x) - -- - ---- + ---- + ----
                       x      3      2      4 
                             x      x      x

$$x \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)} - \frac{e^{x}}{x} + \frac{3 e^{x}}{x^{2}} - \frac{6 e^{x}}{x^{3}} + \frac{6 e^{x}}{x^{4}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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