Derivada de √(x(x+2))

Ha introducido [src]

  ___________
\/ x*(x + 2)

$$\sqrt{x \left(x + 2\right)}$$

sqrt(x*(x + 2))

Solución detallada

Sustituimos $u = x \left(x + 2\right)$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x \left(x + 2\right)$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x + 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $2 x + 2$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 x + 2}{2 \sqrt{x \left(x + 2\right)}}$
Simplificamos:

$\frac{x + 1}{\sqrt{x \left(x + 2\right)}}$

Respuesta:

$\frac{x + 1}{\sqrt{x \left(x + 2\right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  ___________        
\/ x*(x + 2) *(1 + x)
---------------------
      x*(x + 2)

$$\frac{\sqrt{x \left(x + 2\right)} \left(x + 1\right)}{x \left(x + 2\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

              /                            2\
  ___________ |    1 + x   1 + x    (1 + x) |
\/ x*(2 + x) *|1 - ----- - ----- + ---------|
              \      x     2 + x   x*(2 + x)/
---------------------------------------------
                  x*(2 + x)

$$\frac{\sqrt{x \left(x + 2\right)} \left(- \frac{x + 1}{x + 2} + 1 + \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 2\right)} - \frac{x + 1}{x}\right)}{x \left(x + 2\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

              /                                               3             2            2            \
  ___________ |  2     2     2*(1 + x)   2*(1 + x)     (1 + x)     3*(1 + x)    3*(1 + x)    5*(1 + x)|
\/ x*(2 + x) *|- - - ----- + --------- + --------- + ----------- - ---------- - ---------- + ---------|
              |  x   2 + x        2              2    2        2            2    2           x*(2 + x)|
              \                  x        (2 + x)    x *(2 + x)    x*(2 + x)    x *(2 + x)            /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                               x*(2 + x)

$$\frac{\sqrt{x \left(x + 2\right)} \left(\frac{2 \left(x + 1\right)}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{2}{x + 2} - \frac{3 \left(x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 2\right)^{2}} + \frac{5 \left(x + 1\right)}{x \left(x + 2\right)} - \frac{2}{x} + \frac{\left(x + 1\right)^{3}}{x^{2} \left(x + 2\right)^{2}} - \frac{3 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} \left(x + 2\right)} + \frac{2 \left(x + 1\right)}{x^{2}}\right)}{x \left(x + 2\right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de √(x(x+2))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución