Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^1
Derivada de 2/√x
Derivada de √2x
Derivada de i*n*x
Expresiones idénticas
y=ln*sin(x^ uno / dos)
y es igual a ln multiplicar por seno de (x en el grado 1 dividir por 2)
y es igual a ln multiplicar por seno de (x en el grado uno dividir por dos)
y=ln*sin(x1/2)
y=ln*sinx1/2
y=lnsin(x^1/2)
y=lnsin(x1/2)
y=lnsinx1/2
y=lnsinx^1/2
y=ln*sin(x^1 dividir por 2)
Expresiones con funciones
ln
ln(x+√(x²+1))
ln(√x)
ln(x^2+2x)
ln(x+1)/x^2
ln(tgx/2)
Seno sin
sin^2*2x
sin(x)/cos(x)^(2)
sin(x)^(5)
sin(x)^(4)
sin(x)^(x^2)

Derivada de la función/ x^1/2/ y=ln*sin(x^1/2)

Derivada de y=ln*sin(x^1/2)

Solución

Ha introducido [src]

          /  ___\
log(x)*sin\\/ x /

$$\log{\left(x \right)} \sin{\left(\sqrt{x} \right)}$$

log(x)*sin(sqrt(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(\sqrt{x} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de: $\frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} + \frac{\log{\left(x \right)} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} + \frac{\log{\left(x \right)} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   /  ___\      /  ___\       
sin\\/ x /   cos\\/ x /*log(x)
---------- + -----------------
    x                 ___     
                  2*\/ x

$$\frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} + \frac{\log{\left(x \right)} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$$

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Segunda derivada [src]

                          /   /  ___\      /  ___\\       
                          |sin\\/ x /   cos\\/ x /|       
                          |---------- + ----------|*log(x)
   /  ___\      /  ___\   |    x            3/2   |       
cos\\/ x /   sin\\/ x /   \                x      /       
---------- - ---------- - --------------------------------
    3/2           2                      4                
   x             x

$$- \frac{\left(\frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                /   /  ___\      /  ___\\   /     /  ___\        /  ___\        /  ___\\       
                                |sin\\/ x /   cos\\/ x /|   |  cos\\/ x /   3*sin\\/ x /   3*cos\\/ x /|       
                              3*|---------- + ----------|   |- ---------- + ------------ + ------------|*log(x)
     /  ___\        /  ___\     |    x            3/2   |   |      3/2            2             5/2    |       
2*sin\\/ x /   3*cos\\/ x /     \                x      /   \     x              x             x       /       
------------ - ------------ - --------------------------- + ---------------------------------------------------
      3              5/2                  4*x                                        8                         
     x            2*x

$$\frac{\left(\frac{3 \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{5}{2}}}\right) \log{\left(x \right)}}{8} - \frac{3 \left(\frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4 x} + \frac{2 \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{3}} - \frac{3 \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 x^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

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Derivada de y=ln*sin(x^1/2)

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Definida a trozos:

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