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y=tg^2x+ln(sinx)
Derivada de la función/ tg^2x/ (sinx)/ y=tg^2/ y=tg^2x+ln(sinx)

Derivada de y=tg^2x+ln(sinx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   2                 
tan (x) + log(sin(x))
log⁡(sin⁡(x))+tan⁡2(x)\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} 
tan(x)^2 + log(sin(x))
Solución detallada

  1. diferenciamos log⁡(sin⁡(x))+tan⁡2(x)\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))tan⁡(x)cos⁡2(x)\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    4. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

    5. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      cos⁡(x)sin⁡(x)\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

    Como resultado de: 2(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))tan⁡(x)cos⁡2(x)+cos⁡(x)sin⁡(x)\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    tan⁡3(x)+1sin⁡(x)cos⁡3(x)\tan^{3}{\left(x \right)} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}

Respuesta:

tan⁡3(x)+1sin⁡(x)cos⁡3(x)\tan^{3}{\left(x \right)} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100000100000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
cos(x)   /         2   \       
------ + \2 + 2*tan (x)/*tan(x)
sin(x)
(2tan⁡2(x)+2)tan⁡(x)+cos⁡(x)sin⁡(x)\left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                    2      2                             
       /       2   \    cos (x)        2    /       2   \
-1 + 2*\1 + tan (x)/  - ------- + 4*tan (x)*\1 + tan (x)/
                           2                             
                        sin (x)
2(tan⁡2(x)+1)2+4(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)−1−cos⁡2(x)sin⁡2(x)2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - 1 - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /   3                                                        2       \
  |cos (x)   cos(x)        3    /       2   \     /       2   \        |
2*|------- + ------ + 4*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 8*\1 + tan (x)/ *tan(x)|
  |   3      sin(x)                                                    |
  \sin (x)                                                             /
2(8(tan⁡2(x)+1)2tan⁡(x)+4(tan⁡2(x)+1)tan⁡3(x)+cos⁡(x)sin⁡(x)+cos⁡3(x)sin⁡3(x))2 \left(8 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)} + 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=tg^2x+ln(sinx)
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