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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de 1/sqrtx
Derivada de 4/x^4
Derivada de 10+15*x
Expresiones idénticas
y=tg^2x+ln(sinx)
y es igual a tg al cuadrado x más ln( seno de x)
y=tg2x+ln(sinx)
y=tg2x+lnsinx
y=tg²x+ln(sinx)
y=tg en el grado 2x+ln(sinx)
y=tg^2x+lnsinx
Expresiones semejantes
y=tg^2x-ln(sinx)
Expresiones con funciones
tg
tg(x)/x^2
tg(cosx)
ln
ln(x+k)
lnsin(x)
ln(sin(2x+5))
ln(x+e^x)
ln(x/5)
sinx
sinx/(3-2cos(x))

Derivada de la función/ y=tg^2/ tg^2x/ (sinx)/ y=tg^2x+ln(sinx)

Derivada de y=tg^2x+ln(sinx)

Solución

Ha introducido [src]

   2                 
tan (x) + log(sin(x))

$$\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)}$$

tan(x)^2 + log(sin(x))

Solución detallada

diferenciamos $\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
4. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
5. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\tan^{3}{\left(x \right)} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\tan^{3}{\left(x \right)} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

cos(x)   /         2   \       
------ + \2 + 2*tan (x)/*tan(x)
sin(x)

$$\left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                    2      2                             
       /       2   \    cos (x)        2    /       2   \
-1 + 2*\1 + tan (x)/  - ------- + 4*tan (x)*\1 + tan (x)/
                           2                             
                        sin (x)

$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - 1 - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /   3                                                        2       \
  |cos (x)   cos(x)        3    /       2   \     /       2   \        |
2*|------- + ------ + 4*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 8*\1 + tan (x)/ *tan(x)|
  |   3      sin(x)                                                    |
  \sin (x)                                                             /

$$2 \left(8 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)} + 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}\right)$$

Simplificar

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Derivada de y=tg^2x+ln(sinx)

Gráfico:

Definida a trozos:

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