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xsinx+(1-1/2x^2)cosx
Derivada de la función/ xsinx/ 1/2x^2/ xsinx+(1-1/2x^2)cosx

Derivada de xsinx+(1-1/2x^2)cosx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           /     2\       
           |    x |       
x*sin(x) + |1 - --|*cos(x)
           \    2 /
xsin⁡(x)+(1−x22)cos⁡(x)x \sin{\left(x \right)} + \left(1 - \frac{x^{2}}{2}\right) \cos{\left(x \right)} 
x*sin(x) + (1 - x^2/2)*cos(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos xsin⁡(x)+(1−x22)cos⁡(x)x \sin{\left(x \right)} + \left(1 - \frac{x^{2}}{2}\right) \cos{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de: xcos⁡(x)+sin⁡(x)x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=(2−x2)cos⁡(x)f{\left(x \right)} = \left(2 - x^{2}\right) \cos{\left(x \right)} y g(x)=2g{\left(x \right)} = 2.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=2−x2f{\left(x \right)} = 2 - x^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. diferenciamos 2−x22 - x^{2} miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

            Entonces, como resultado: −2x- 2 x

          Como resultado de: −2x- 2 x

        g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Como resultado de: −2xcos⁡(x)−(2−x2)sin⁡(x)- 2 x \cos{\left(x \right)} - \left(2 - x^{2}\right) \sin{\left(x \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      −xcos⁡(x)−(2−x2)sin⁡(x)2- x \cos{\left(x \right)} - \frac{\left(2 - x^{2}\right) \sin{\left(x \right)}}{2}

    Como resultado de: −(2−x2)sin⁡(x)2+sin⁡(x)- \frac{\left(2 - x^{2}\right) \sin{\left(x \right)}}{2} + \sin{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    x2sin⁡(x)2\frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{2}

Respuesta:

x2sin⁡(x)2\frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{2}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  /     2\                
  |    x |                
- |1 - --|*sin(x) + sin(x)
  \    2 /
−(1−x22)sin⁡(x)+sin⁡(x)- \left(1 - \frac{x^{2}}{2}\right) \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
           /      2\                
           \-2 + x /*cos(x)         
x*sin(x) + ---------------- + cos(x)
                  2
xsin⁡(x)+(x2−2)cos⁡(x)2+cos⁡(x)x \sin{\left(x \right)} + \frac{\left(x^{2} - 2\right) \cos{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
             /      2\       
             \-2 + x /*sin(x)
2*x*cos(x) - ----------------
                    2
2xcos⁡(x)−(x2−2)sin⁡(x)22 x \cos{\left(x \right)} - \frac{\left(x^{2} - 2\right) \sin{\left(x \right)}}{2}
Simplificar
Gráfico
Derivada de xsinx+(1-1/2x^2)cosx
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