Derivada de (√(x))/(x+1)

Ha introducido [src]

  ___
\/ x 
-----
x + 1

$$\frac{\sqrt{x}}{x + 1}$$

sqrt(x)/(x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ y $g{\left(x \right)} = x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \sqrt{x} + \frac{x + 1}{2 \sqrt{x}}}{\left(x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{1 - x}{2 \sqrt{x} \left(x + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{1 - x}{2 \sqrt{x} \left(x + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                     ___  
       1           \/ x   
--------------- - --------
    ___                  2
2*\/ x *(x + 1)   (x + 1)

$$- \frac{\sqrt{x}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(x + 1\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                               ___ 
    1            1         2*\/ x  
- ------ - ------------- + --------
     3/2     ___                  2
  4*x      \/ x *(1 + x)   (1 + x) 
-----------------------------------
               1 + x

$$\frac{\frac{2 \sqrt{x}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x} \left(x + 1\right)} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}}{x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                              ___                  \
  |  1            1          2*\/ x           1       |
3*|------ + -------------- - -------- + --------------|
  |   5/2     ___        2          3      3/2        |
  \8*x      \/ x *(1 + x)    (1 + x)    4*x   *(1 + x)/
-------------------------------------------------------
                         1 + x

$$\frac{3 \left(- \frac{2 \sqrt{x}}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{1}{\sqrt{x} \left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}} \left(x + 1\right)} + \frac{1}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)}{x + 1}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (√(x))/(x+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución