Derivada de x-sqrt(1+x^2)

1. diferenciamos $x - \sqrt{x^{2} + 1}$ miembro por miembro:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$:

         1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

            2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Como resultado de: $2 x$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

   Como resultado de: $- \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1$

Respuesta:

$- \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1$