Derivada de x-sqrt(1-x^2)

1. diferenciamos $x - \sqrt{1 - x^{2}}$ miembro por miembro:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = 1 - x^{2}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - x^{2}\right)$:

         1. diferenciamos $1 - x^{2}$ miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

               Entonces, como resultado: $- 2 x$

            Como resultado de: $- 2 x$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

      Entonces, como resultado: $\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

   Como resultado de: $\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + 1$

Respuesta:

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + 1$