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2*x/(x^2-1)
Derivada de la función/ x^2-1/ 2*x/(x^2-1)

Derivada de 2*x/(x^2-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 2*x  
------
 2    
x  - 1
2xx2−1\frac{2 x}{x^{2} - 1} 
(2*x)/(x^2 - 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=2xf{\left(x \right)} = 2 x y g(x)=x2−1g{\left(x \right)} = x^{2} - 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Entonces, como resultado: 22

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2−1x^{2} - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de: 2x2 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −2x2−2(x2−1)2\frac{- 2 x^{2} - 2}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    −2x2+2(x2−1)2- \frac{2 x^{2} + 2}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}

Respuesta:

−2x2+2(x2−1)2- \frac{2 x^{2} + 2}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
               2  
  2         4*x   
------ - ---------
 2               2
x  - 1   / 2    \ 
         \x  - 1/
−4x2(x2−1)2+2x2−1- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{2}{x^{2} - 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    /          2 \
    |       4*x  |
4*x*|-3 + -------|
    |           2|
    \     -1 + x /
------------------
             2    
    /      2\     
    \-1 + x /
4x(4x2x2−1−3)(x2−1)2\frac{4 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /                    /          2 \\
   |                  2 |       2*x  ||
   |               4*x *|-1 + -------||
   |          2         |           2||
   |       4*x          \     -1 + x /|
12*|-1 + ------- - -------------------|
   |           2               2      |
   \     -1 + x          -1 + x       /
---------------------------------------
                        2              
               /      2\               
               \-1 + x /
12(−4x2(2x2x2−1−1)x2−1+4x2x2−1−1)(x2−1)2\frac{12 \left(- \frac{4 x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de 2*x/(x^2-1)
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