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y=ln^ cinco (2x+ tres)
y es igual a ln en el grado 5(2x más 3)
y es igual a ln en el grado cinco (2x más tres)
y=ln5(2x+3)
y=ln52x+3
y=ln⁵(2x+3)
y=ln^52x+3
Expresiones semejantes
y=ln^5(2x-3)
Expresiones con funciones
ln
lnx^2
ln3x
ln(t)
lne/e
ln(sec(x))

Derivada de la función/ (2x+3)/ y=ln^5(2x+3)

Derivada de y=ln^5(2x+3)

Solución

Ha introducido [src]

   5         
log (2*x + 3)

$$\log{\left(2 x + 3 \right)}^{5}$$

log(2*x + 3)^5

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(2 x + 3 \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(2 x + 3 \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x + 3$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 3\right)$ :
  1. diferenciamos $2 x + 3$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2}{2 x + 3}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{10 \log{\left(2 x + 3 \right)}^{4}}{2 x + 3}$
Simplificamos:

$\frac{10 \log{\left(2 x + 3 \right)}^{4}}{2 x + 3}$

Respuesta:

$\frac{10 \log{\left(2 x + 3 \right)}^{4}}{2 x + 3}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      4         
10*log (2*x + 3)
----------------
    2*x + 3

$$\frac{10 \log{\left(2 x + 3 \right)}^{4}}{2 x + 3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      3                            
20*log (3 + 2*x)*(4 - log(3 + 2*x))
-----------------------------------
                      2            
             (3 + 2*x)

$$\frac{20 \left(4 - \log{\left(2 x + 3 \right)}\right) \log{\left(2 x + 3 \right)}^{3}}{\left(2 x + 3\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      2          /       2                          \
80*log (3 + 2*x)*\6 + log (3 + 2*x) - 6*log(3 + 2*x)/
-----------------------------------------------------
                               3                     
                      (3 + 2*x)

$$\frac{80 \left(\log{\left(2 x + 3 \right)}^{2} - 6 \log{\left(2 x + 3 \right)} + 6\right) \log{\left(2 x + 3 \right)}^{2}}{\left(2 x + 3\right)^{3}}$$

Simplificar

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