Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Expresiones idénticas
y=ln*tg^ dos *(x/ tres)
y es igual a ln multiplicar por tg al cuadrado multiplicar por (x dividir por 3)
y es igual a ln multiplicar por tg en el grado dos multiplicar por (x dividir por tres)
y=ln*tg2*(x/3)
y=ln*tg2*x/3
y=ln*tg²*(x/3)
y=ln*tg en el grado 2*(x/3)
y=lntg^2(x/3)
y=lntg2(x/3)
y=lntg2x/3
y=lntg^2x/3
y=ln*tg^2*(x dividir por 3)
Expresiones con funciones
ln
ln(x+3)^3
ln(x-1)
ln(-x)
ln(x/2)
ln((x^2)/(1-x^2))
tg
tgx/x
tgx-9x
tg(x)^3
tg(sinx)
tg^3(2x)

Derivada de la función/ (x/3)/ y=ln*tg^2*(x/3)

Derivada de y=lntg^2(x/3)

Solución

Ha introducido [src]

          2/x\
log(x)*tan |-|
           \3/

$$\log{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}$$

log(x)*tan(x/3)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
$g{\left(x \right)} = \tan^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(\frac{x}{3} \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(\frac{x}{3} \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(\frac{x}{3} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \frac{x}{3}$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{3}$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{1}{3}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \frac{x}{3}$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{3}$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{1}{3}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}\right) \tan{\left(\frac{x}{3} \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}$
Como resultado de: $\frac{2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}\right) \log{\left(x \right)} \tan{\left(\frac{x}{3} \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}} + \frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3 \cos^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)}} + \frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{x}$

Respuesta:

$\frac{2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3 \cos^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)}} + \frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2/x\   /         2/x\\              
tan |-|   |    2*tan |-||              
    \3/   |2         \3/|           /x\
------- + |- + ---------|*log(x)*tan|-|
   x      \3       3    /           \3/

$$\left(\frac{2 \tan^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} + \frac{2}{3}\right) \log{\left(x \right)} \tan{\left(\frac{x}{3} \right)} + \frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     2/x\     /       2/x\\ /         2/x\\            /       2/x\\    /x\
  tan |-|   2*|1 + tan |-||*|1 + 3*tan |-||*log(x)   4*|1 + tan |-||*tan|-|
      \3/     \        \3// \          \3//            \        \3//    \3/
- ------- + -------------------------------------- + ----------------------
      2                       9                               3*x          
     x

$$\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}}{9} + \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3 x} - \frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /   2/x\   /       2/x\\    /x\   /       2/x\\ /         2/x\\     /       2/x\\ /         2/x\\           /x\\
  |tan |-|   |1 + tan |-||*tan|-|   |1 + tan |-||*|1 + 3*tan |-||   4*|1 + tan |-||*|2 + 3*tan |-||*log(x)*tan|-||
  |    \3/   \        \3//    \3/   \        \3// \          \3//     \        \3// \          \3//           \3/|
2*|------- - -------------------- + ----------------------------- + ---------------------------------------------|
  |    3               2                         3*x                                      27                     |
  \   x               x                                                                                          /

$$2 \left(\frac{4 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)} \tan{\left(\frac{x}{3} \right)}}{27} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1\right)}{3 x} - \frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{3} \right)}}{x^{2}} + \frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{x^{3}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=lntg^2(x/3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln*tg^2*(x/3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de y=lntg^2(x/3)