Sr Examen

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x*log(1-2x)

Derivada de x*log(1-2x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*log(1 - 2*x)
$$x \log{\left(1 - 2 x \right)}$$
x*log(1 - 2*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
    2*x                 
- ------- + log(1 - 2*x)
  1 - 2*x               
$$- \frac{2 x}{1 - 2 x} + \log{\left(1 - 2 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
  /       x    \
4*|1 - --------|
  \    -1 + 2*x/
----------------
    -1 + 2*x    
$$\frac{4 \left(- \frac{x}{2 x - 1} + 1\right)}{2 x - 1}$$
Tercera derivada [src]
  /       4*x   \
4*|-3 + --------|
  \     -1 + 2*x/
-----------------
             2   
   (-1 + 2*x)    
$$\frac{4 \left(\frac{4 x}{2 x - 1} - 3\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de x*log(1-2x)