Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
y=(tgx)^ cinco +(sin(x^ cuatro))
y es igual a (tgx) en el grado 5 más ( seno de (x en el grado 4))
y es igual a (tgx) en el grado cinco más ( seno de (x en el grado cuatro))
y=(tgx)5+(sin(x4))
y=tgx5+sinx4
y=(tgx)⁵+(sin(x⁴))
y=tgx^5+sinx^4
Expresiones semejantes
y=(tgx)^5-(sin(x^4))
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)cos(x)
sin(t)*cos(t)
sin(3*x^2)/((3*x^2))
sin(3*x-pi/12)
sin(5*x+2)

Derivada de la función/ (tgx)/ (x^4)/ y=(tgx)^5+(sin(x^4))

Derivada de y=(tgx)^5+(sin(x^4))

Solución

Ha introducido [src]

   5         / 4\
tan (x) + sin\x /

$$\sin{\left(x^{4} \right)} + \tan^{5}{\left(x \right)}$$

tan(x)^5 + sin(x^4)

Solución detallada

diferenciamos $\sin{\left(x^{4} \right)} + \tan^{5}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
4. Sustituimos $u = x^{4}$ .
5. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{4}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $4 x^{3} \cos{\left(x^{4} \right)}$
Como resultado de: $4 x^{3} \cos{\left(x^{4} \right)} + \frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$4 x^{3} \cos{\left(x^{4} \right)} + \frac{5 \sin^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{6}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$4 x^{3} \cos{\left(x^{4} \right)} + \frac{5 \sin^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{6}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   4    /         2   \      3    / 4\
tan (x)*\5 + 5*tan (x)/ + 4*x *cos\x /

$$4 x^{3} \cos{\left(x^{4} \right)} + \left(5 \tan^{2}{\left(x \right)} + 5\right) \tan^{4}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                                                          2        \
  |     6    / 4\        5    /       2   \      2    / 4\      /       2   \     3   |
2*\- 8*x *sin\x / + 5*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 6*x *cos\x / + 10*\1 + tan (x)/ *tan (x)/

$$2 \left(- 8 x^{6} \sin{\left(x^{4} \right)} + 6 x^{2} \cos{\left(x^{4} \right)} + 10 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{3}{\left(x \right)} + 5 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{5}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                                                            3                           2        \
  |      5    / 4\       9    / 4\         6    /       2   \           / 4\      /       2   \     2         /       2   \     4   |
2*\- 72*x *sin\x / - 32*x *cos\x / + 10*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 12*x*cos\x / + 30*\1 + tan (x)/ *tan (x) + 65*\1 + tan (x)/ *tan (x)/

$$2 \left(- 32 x^{9} \cos{\left(x^{4} \right)} - 72 x^{5} \sin{\left(x^{4} \right)} + 12 x \cos{\left(x^{4} \right)} + 30 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \tan^{2}{\left(x \right)} + 65 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{4}{\left(x \right)} + 10 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{6}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=(tgx)^5+(sin(x^4))

Gráfico:

Definida a trozos:

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