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y=(tgx)^5+(sin(x^4))

Derivada de y=(tgx)^5+(sin(x^4))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   5         / 4\
tan (x) + sin\x /
$$\sin{\left(x^{4} \right)} + \tan^{5}{\left(x \right)}$$
tan(x)^5 + sin(x^4)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Para calcular :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    4. Sustituimos .

    5. La derivada del seno es igual al coseno:

    6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   4    /         2   \      3    / 4\
tan (x)*\5 + 5*tan (x)/ + 4*x *cos\x /
$$4 x^{3} \cos{\left(x^{4} \right)} + \left(5 \tan^{2}{\left(x \right)} + 5\right) \tan^{4}{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
  /                                                                          2        \
  |     6    / 4\        5    /       2   \      2    / 4\      /       2   \     3   |
2*\- 8*x *sin\x / + 5*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 6*x *cos\x / + 10*\1 + tan (x)/ *tan (x)/
$$2 \left(- 8 x^{6} \sin{\left(x^{4} \right)} + 6 x^{2} \cos{\left(x^{4} \right)} + 10 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{3}{\left(x \right)} + 5 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{5}{\left(x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /                                                                                            3                           2        \
  |      5    / 4\       9    / 4\         6    /       2   \           / 4\      /       2   \     2         /       2   \     4   |
2*\- 72*x *sin\x / - 32*x *cos\x / + 10*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 12*x*cos\x / + 30*\1 + tan (x)/ *tan (x) + 65*\1 + tan (x)/ *tan (x)/
$$2 \left(- 32 x^{9} \cos{\left(x^{4} \right)} - 72 x^{5} \sin{\left(x^{4} \right)} + 12 x \cos{\left(x^{4} \right)} + 30 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \tan^{2}{\left(x \right)} + 65 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{4}{\left(x \right)} + 10 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{6}{\left(x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=(tgx)^5+(sin(x^4))