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x^2/(x^2-1)

Derivada de x^2/(x^2-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   2  
  x   
------
 2    
x  - 1
$$\frac{x^{2}}{x^{2} - 1}$$
x^2/(x^2 - 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
        3           
     2*x       2*x  
- --------- + ------
          2    2    
  / 2    \    x  - 1
  \x  - 1/          
$$- \frac{2 x^{3}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{2 x}{x^{2} - 1}$$
Segunda derivada [src]
  /                 /          2 \\
  |               2 |       4*x  ||
  |              x *|-1 + -------||
  |         2       |           2||
  |      4*x        \     -1 + x /|
2*|1 - ------- + -----------------|
  |          2              2     |
  \    -1 + x         -1 + x      /
-----------------------------------
                    2              
              -1 + x               
$$\frac{2 \left(\frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} + 1\right)}{x^{2} - 1}$$
Tercera derivada [src]
     /                    /          2 \\
     |                  2 |       2*x  ||
     |               2*x *|-1 + -------||
     |          2         |           2||
     |       4*x          \     -1 + x /|
12*x*|-2 + ------- - -------------------|
     |           2               2      |
     \     -1 + x          -1 + x       /
-----------------------------------------
                         2               
                /      2\                
                \-1 + x /                
$$\frac{12 x \left(- \frac{2 x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 2\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de x^2/(x^2-1)