Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de u^(-2)
Integral de e^-4
Integral de e^(2*x)/2
Integral de (2x+3)/(2x+1)
Derivada de:
x^2/(x^2-1)
Gráfico de la función y =:
x^2/(x^2-1)
Expresiones idénticas
x^ dos /(x^ dos - uno)
x al cuadrado dividir por (x al cuadrado menos 1)
x en el grado dos dividir por (x en el grado dos menos uno)
x2/(x2-1)
x2/x2-1
x²/(x²-1)
x en el grado 2/(x en el grado 2-1)
x^2/x^2-1
x^2 dividir por (x^2-1)
x^2/(x^2-1)dx
Expresiones semejantes
x^2/(x^2+1)

Resolución de integrales/ x^2-1/ x^2/(x^2-1)

Integral de x^2/(x^2-1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |     2     
 |    x      
 |  ------ dx
 |   2       
 |  x  - 1   
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{x^{2} - 1}\, dx$$

Integral(x^2/(x^2 - 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} = 1 - \frac{1}{2 \left(x + 1\right)} + \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}$
Integramos término a término:
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dx = x$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{2}$
  1. que $u = x + 1$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x + 1 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{2}$
  1. que $u = x - 1$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x - 1 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2}$
El resultado es: $x + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$x + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                            
 |                                             
 |    2                                        
 |   x                 log(-1 + x)   log(1 + x)
 | ------ dx = C + x + ----------- - ----------
 |  2                       2            2     
 | x  - 1                                      
 |                                             
/

$$\int \frac{x^{2}}{x^{2} - 1}\, dx = C + x + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

      pi*I
-oo - ----
       2

$$-\infty - \frac{i \pi}{2}$$

      pi*I
-oo - ----
       2

$$-\infty - \frac{i \pi}{2}$$

-oo - pi*i/2

Respuesta numérica [src]

-21.3920519833869

-21.3920519833869

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones semejantes

Integral de x^2/(x^2-1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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