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Resolución de integrales/ x^2-1/ x^2/(x^2-1)

Integral de x^2/(x^2-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |     2     
 |    x      
 |  ------ dx
 |   2       
 |  x  - 1   
 |           
/            
0
∫01x2x2−1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{x^{2} - 1}\, dx 
Integral(x^2/(x^2 - 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x2x2−1=1−12(x+1)+12(x−1)\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} = 1 - \frac{1}{2 \left(x + 1\right)} + \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−12(x+1)) dx=−∫1x+1 dx2\int \left(- \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{2}

      1. que u=x+1u = x + 1.

        Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

        ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(x+1)\log{\left(x + 1 \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x+1)2- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫12(x−1) dx=∫1x−1 dx2\int \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{2}

      1. que u=x−1u = x - 1.

        Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

        ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(x−1)\log{\left(x - 1 \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x−1)2\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2}

    El resultado es: x+log⁡(x−1)2−log⁡(x+1)2x + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x+log⁡(x−1)2−log⁡(x+1)2+constantx + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x+log⁡(x−1)2−log⁡(x+1)2+constantx + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                            
 |                                             
 |    2                                        
 |   x                 log(-1 + x)   log(1 + x)
 | ------ dx = C + x + ----------- - ----------
 |  2                       2            2     
 | x  - 1                                      
 |                                             
/
∫x2x2−1 dx=C+x+log⁡(x−1)2−log⁡(x+1)2\int \frac{x^{2}}{x^{2} - 1}\, dx = C + x + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-50005000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      pi*I
-oo - ----
       2
−∞−iπ2-\infty - \frac{i \pi}{2} 
=
= 
      pi*I
-oo - ----
       2
−∞−iπ2-\infty - \frac{i \pi}{2} 
-oo - pi*i/2
Respuesta numérica [src] 
-21.3920519833869
-21.3920519833869

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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