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y=ln(senx)
Derivada de la función/ y=ln(senx)

Derivada de y=ln(senx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
log(sin(x))
log⁡(sin⁡(x))\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} 
log(sin(x))
Solución detallada

  1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

  2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    cos⁡(x)sin⁡(x)\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

  4. Simplificamos:

    1tan⁡(x)\frac{1}{\tan{\left(x \right)}}

Respuesta:

1tan⁡(x)\frac{1}{\tan{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200200
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
cos(x)
------
sin(x)
cos⁡(x)sin⁡(x)\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 /       2   \
 |    cos (x)|
-|1 + -------|
 |       2   |
 \    sin (x)/
−(1+cos⁡2(x)sin⁡2(x))- (1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}})
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /       2   \       
  |    cos (x)|       
2*|1 + -------|*cos(x)
  |       2   |       
  \    sin (x)/       
----------------------
        sin(x)
2(1+cos⁡2(x)sin⁡2(x))cos⁡(x)sin⁡(x)\frac{2 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=ln(senx)
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