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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
(xlnx+ uno)(x²- uno)+x(uno -x²/ tres)
(xlnx más 1)(x² menos 1) más x(1 menos x² dividir por 3)
(xlnx más uno)(x² menos uno) más x(uno menos x² dividir por tres)
xlnx+1x²-1+x1-x²/3
(xlnx+1)(x²-1)+x(1-x² dividir por 3)
Expresiones semejantes
(xlnx+1)(x²+1)+x(1-x²/3)
(xlnx-1)(x²-1)+x(1-x²/3)
(xlnx+1)(x²-1)-x(1-x²/3)
(xlnx+1)(x²-1)+x(1+x²/3)
Expresiones con funciones
xlnx
xlnx-c
xlnx+arcsin(x^(1/2))
xlnx.
xlnx+√(x^2−1)
xlnx-3x

Derivada de la función/ lnx+1/ (xlnx+1)(x²-1)+x(1-x²/3)

Derivada de (xlnx+1)(x²-1)+x(1-x²/3)

Solución

Ha introducido [src]

                            /     2\
               / 2    \     |    x |
(x*log(x) + 1)*\x  - 1/ + x*|1 - --|
                            \    3 /

$$x \left(- \frac{x^{2}}{3} + 1\right) + \left(x^{2} - 1\right) \left(x \log{\left(x \right)} + 1\right)$$

(x*log(x) + 1)*(x^2 - 1) + x*(1 - x^2/3)

Solución detallada

diferenciamos $x \left(- \frac{x^{2}}{3} + 1\right) + \left(x^{2} - 1\right) \left(x \log{\left(x \right)} + 1\right)$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)} + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x \log{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
  $g{\left(x \right)} = x^{2} - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de: $2 x \left(x \log{\left(x \right)} + 1\right) + \left(x^{2} - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x \left(3 - x^{2}\right)$ y $g{\left(x \right)} = 3$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = 3 - x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $3 - x^{2}$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $- 2 x$
      Como resultado de: $- 2 x$
    Como resultado de: $3 - 3 x^{2}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $1 - x^{2}$
Como resultado de: $- x^{2} + 2 x \left(x \log{\left(x \right)} + 1\right) + \left(x^{2} - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + 1$
Simplificamos:

$3 x^{2} \log{\left(x \right)} + 2 x - \log{\left(x \right)}$

Respuesta:

$3 x^{2} \log{\left(x \right)} + 2 x - \log{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2                            2                     
    2*x                 / 2    \   x                      
1 - ---- + (1 + log(x))*\x  - 1/ - -- + 2*x*(x*log(x) + 1)
     3                             3

$$- \frac{2 x^{2}}{3} - \frac{x^{2}}{3} + 2 x \left(x \log{\left(x \right)} + 1\right) + \left(x^{2} - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + 1$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                2                                
          -1 + x                                 
2 - 2*x + ------- + 2*x*log(x) + 4*x*(1 + log(x))
             x

$$4 x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + 2 x \log{\left(x \right)} - 2 x + 2 + \frac{x^{2} - 1}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                      2
                -1 + x 
10 + 6*log(x) - -------
                    2  
                   x

$$6 \log{\left(x \right)} + 10 - \frac{x^{2} - 1}{x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de (xlnx+1)(x²-1)+x(1-x²/3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución